已知数列{an}满足a1=1,an=2a（n-1）+2^n（n≥2,n∈N*） （1）求证数列{an/2^n}是等差数列（2）{an}的通向公式（3）{an}的前n项和为sn.求证sn/2^n＞2n-3只要回答第三问就行了.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 03:22:02
已知数列{an}满足a1=1,an=2a（n-1）+2^n（n≥2,n∈N*） （1）求证数列{an/2^n}是等差数列（2）{an}的通向公式（3）{an}的前n项和为sn.求证sn/2^n＞2n-3只要回答第三问就行了.

已知数列{an}满足a1=1,an=2a（n-1）+2^n（n≥2,n∈N*） （1）求证数列{an/2^n}是等差数列（2）{an}的通向公式（3）{an}的前n项和为sn.求证sn/2^n＞2n-3只要回答第三问就行了.
已知数列{an}满足a1=1,an=2a（n-1）+2^n（n≥2,n∈N*） （1）求证数列{an/2^n}是等差数列
（2）{an}的通向公式
（3）{an}的前n项和为sn.求证sn/2^n＞2n-3
只要回答第三问就行了.

已知数列{an}满足a1=1,an=2a（n-1）+2^n（n≥2,n∈N*） （1）求证数列{an/2^n}是等差数列（2）{an}的通向公式（3）{an}的前n项和为sn.求证sn/2^n＞2n-3只要回答第三问就行了.
(1)
an=2a(n-1)+2^n
an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1
an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1
a1/2=1/2
所以
an/2^n是首项为1/2,公差为1的等差数列.
(2)
an/2^n=1/2+(n-1)=n-1/2
an=n2^n-2^(n-1)
(3)
sn=[2^1-2^0]+[2*2^2-2^1]+[3*2^3-2^2]+……+[(n-2)2^(n-2)-2^(n-3)]+[(n-1)2^(n-1)-2^(n-2)]+[n2^n-2^(n-1)]
=-2^0+2^2+2*2^3+……+(n-3)2^(n-2)+(n-2)2^(n-1)+n2^n
sn=-2^0+2^2+2*2^3+……+(n-3)2^(n-2)+(n-2)2^(n-1)+n2^n
2sn=-2^1+2^3+2*2^4+……+(n-3)2^(n-1)+(n-2)2^n+n2^(n+1)
两式相减：
sn=2^0-2^1-2^2-2^3-……-2^(n-2)-2^(n-1)-2^n+n2^(n+1)
=2-2^0-2^1-2^2-2^3-……-2^(n-2)-2^(n-1)-2^n+n2^(n+1)
=2-[2^(n+1)-1]/(2-1)+n2^(n+1)
=3-2^(n+1)+n2^(n+1)
=3+(n-1)2^(n+1)
sn=3+(n-1)2^(n+1)
sn/2^n=3/2^n+2n-2
3/2^n＞0
sn/2^n＞2n-2＞2n-3
哪个地方算错了,方法如此.

已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列an满足条件a1=-2 a（n+1）=2an/(1-an) 则an= 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=? 已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2已知数列满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(an+1),求a1,a2;证明0 已知数列｛An｝满足a1=1,a（n+1）=2an+1 求证数列{an+1}是等比数列 求数列｛an｝通式 数列题,求通项已知数列｛An}满足A=2An/(1-An),A1=2,求数列｛An}的通项公式 已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an 已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 已知数列满足a1=1 ,an+1+2an=2 求an 已知数列an满足条件a1=-2 an+1=2an+1则a5 已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2^n 则s2012 已知数列{an}满足An+1=2^nAn,且A1=1,则通项an 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an