曲线y^2=2(x+4)与y=x围成的面积是多少?求面积围x轴旋转得到的体积?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 10:06:21

曲线y^2=2(x+4)与y=x围成的面积是多少?求面积围x轴旋转得到的体积?
曲线y^2=2(x+4)与y=x围成的面积是多少?求面积围x轴旋转得到的体积?

曲线y^2=2(x+4)与y=x围成的面积是多少?求面积围x轴旋转得到的体积?
联立方程组,求出交点：
y²=2(x+4)
y=x 解得：x1=4,y1=4
x2=-2,y2=-2
∴曲线y^2=2(x+4)与y=x围成的面积为
S=∫(-2,4)[y-(y²/2-4)]dy
=∫(-2,4)(y-y²/2+4)dy
=[y²/2-y³/6+4y]|(-2,4)
=18
面积围x轴旋转得到的体积为
V=∫(-4,0)π[2(x+4)]dy+∫(0,2)π{[2(x+4)]²-x²}dy
=π[∫(-4,0)(2x+8)dy+∫(0,2)(3x²+32x+64)dy]
=π{[x²+8x]|(-4,0)+[x³+16x²+64x]|(0,2)}
=π(16+200)
=216π
算体积时,我认为V是抛物线绕x轴旋转一周所形成的旋转体挖去中间由直线绕x轴形成的三角锥.
计算可能会出错,但思路应该就是这样了,希望对你有所帮助.

曲线y=2x-x^2与y=2x^2-4x所围成的面积? 求以曲线y=x^2-4x与y=3x围成的图形的面积由曲线y=-x^2+4x与曲线y=x^2围成的平面图形的面积是曲线y=x^2与曲线 y=-(x-2)^2的公切线l方程由曲线y=|x|与x^2+y^2=4所围成图形的最小面积是? 曲线y=|x|,与圆x^2+y^2=4所围成的最小区域面积是? 由曲线y=|x|与x^2+y^2=4所围成的图形最小面积求曲线y=x~4与y方=2x所围成平面图形的面积? 求曲线y=4/x与y=(x-3)^2所围成的图形面积求：曲线y=x^2与y=2所围成图形的面积? 曲线y=x3-2x与y=x2围成图形的面积求曲线y=1/x与Y=2X X=3围成的平面图形面积曲线 y²=2x 与直线 y=x-4 的交点怎么求? 曲线4y+x^ 2=0与曲线|1/4x-y-1|=1/2围成的封闭区域D,点P(x,y)为区域D中任意一点,则（x+4）/（y-1）的最...曲线4y+x^ 2=0与曲线|1/4x-y-1|=1/2围成的封闭区域D,点P(x,y)为区域D中任意一点,则（x+4）/（y-1）的有曲线Y=x^2+4与直线y=5x,x=0,y=0所围成平面图形的面积是? 有曲线Y=x^2+4与直线y=5x,x=0,y=0所围成平面图形的面积是? 求曲线y=4x与曲线y=x³所围成的平面图形的面积曲线y=4x-x^2与x轴所围成的平面图形的面积是多少