已知正方形abcd中,dc=12,e为cd上一点,de=5,ae的中垂线分别交ad,bc于点m,n5 - 离问题结束还有 14 天 23 小时 已知正方形abcd中,dc=12,e为cd上一点,de=5,ae的中垂线分别交ac,bc于m,n,垂足为p点,则pm:mn=_______
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:58:10
已知正方形abcd中,dc=12,e为cd上一点,de=5,ae的中垂线分别交ad,bc于点m,n5 - 离问题结束还有 14 天 23 小时 已知正方形abcd中,dc=12,e为cd上一点,de=5,ae的中垂线分别交ac,bc于m,n,垂足为p点,则pm:mn=_______
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作nq⊥ad,交ad于q.
ae²=ad²+de²,ae=√(12²+5²)=13,ap=pe=1/2ae=13*1/2=13/2,
∠ade=∠apm,∠a为公共角,△apm∽△aed,am/ae=ap/ad,am=ae*ap/ad=(13*13/2)/12=169/24,pm=√(am²-ap²)=√[(169/24)²-(13/2)²]=65/24,
又∠nqm=∠apm=RT∠,∠amp为公共角,△apm∽△nqm,nq/ap=mn/am,
mn=nq*am/ap=(12*169/24)/(13/2)=13,pn=mn-pm=13-65/24=247/24,
pm:mn=(65/24):(247/24)=65:247.
∵ ae 2=144+25∴ae=13
又∵ae⊥mn;ap=pe;mp、pn为公共边;
∴三角形△npa≌三角形△npe;三角形△map≌三角形△mpe;
∴由直角三角形△dme和直角三角形△apm可得:
am=(12-md) 2=me=5 2+md 2; md=119/24;me=169/24;则:mp=65/24
又由直角三角形△nce和直角三角形△...
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∵ ae 2=144+25∴ae=13
又∵ae⊥mn;ap=pe;mp、pn为公共边;
∴三角形△npa≌三角形△npe;三角形△map≌三角形△mpe;
∴由直角三角形△dme和直角三角形△apm可得:
am=(12-md) 2=me=5 2+md 2; md=119/24;me=169/24;则:mp=65/24
又由直角三角形△nce和直角三角形△直角三角形abn、直角三角形△npe可得:
ne 2=nc 2+(dc-de)2=an 2=144+(12-nc)2得:nc=239/24;则:pn 2=ne 2-pe 2;pn=247/24
故:mn=pn+mp=312/24;∴pm:mn=5:24
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