如图在正方形ABCD中,点E为BC边上一点,过点B做BG垂直于AE于G,延长BG至点F,使角CFB=45度,(1)求证AG=FG?(2)延长FC交AE的延长线于点M,CD与BF交于点Q,连接DF、BM,若点Q为CD的中点,BG:FG=1:2,BM=10,求FD的长?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 10:38:15

如图在正方形ABCD中,点E为BC边上一点,过点B做BG垂直于AE于G,延长BG至点F,使角CFB=45度,(1)求证AG=FG?(2)延长FC交AE的延长线于点M,CD与BF交于点Q,连接DF、BM,若点Q为CD的中点,BG:FG=1:2,BM=10,求FD的长?
如图在正方形ABCD中,点E为BC边上一点,过点B做BG垂直于AE于G,延长BG至点F,使角CFB=45度,
(1)求证AG=FG?
(2)延长FC交AE的延长线于点M,CD与BF交于点Q,连接DF、BM,若点Q为CD的中点,BG:FG=1:2,BM
=10,求FD的长?

如图在正方形ABCD中,点E为BC边上一点,过点B做BG垂直于AE于G,延长BG至点F,使角CFB=45度,(1)求证AG=FG?(2)延长FC交AE的延长线于点M,CD与BF交于点Q,连接DF、BM,若点Q为CD的中点,BG:FG=1:2,BM=10,求FD的长?
1、过C点作BF的垂线,垂足为H点,
则∠FCH=45,∴HF=HC,
∵AE⊥BG,
∴易证：∠BAG=∠CBH
∴易证：△BAG≌△CBH
∴AG=BH,BG=CH
∴BG=FH
∴AG=FG
2、连接AF,由1、结论得：
AG=FG,∴△AGF是等腰直角△
而∠BFC=45°,∴∠AFM=90°
∴△AFM也是等腰直角△
∴AG=MG=FG,
∴AB=MB=10=AD=DC,
由1、结论得：BG=FH=CH
∵C点是FM中点,
∴CH是△FGM的中位线,
∴FH=GH
∴BG=GH=HF,
同理：GE是△BHC的中位线,
∴BE=CE=5,
设BG=a,则FG=AG=MG=2a
∴由勾股定理得：a=2√5
∴AM=4a=8√5
分别延长AM、DC,相交于N点,
∵CE∥DA,且CE=½DA
∴DC=NC=10,而CF=CM,
∴易证：△DFC≌△NMC
∴FD=NM
由勾股定理得：AN=10√5
∴MN=AN－AM=10√5－8√5=2√5
即FD=2√5