已知角AOB=30度,P是角AOB的平分线上一点,PC平行OA,交OB于点C,PD垂直OA,垂足为D.如果PC=4,求PD的长.

已知角AOB=30度,P是角AOB的平分线上一点,PC平行OA,交OB于点C,PD垂直OA,垂足为D.如果PC=4,求PD的长.
已知角AOB=30度,P是角AOB的平分线上一点,PC平行OA,交OB于点C,PD垂直OA,垂足为D.如果PC=4,求PD的长.

已知角AOB=30度,P是角AOB的平分线上一点,PC平行OA,交OB于点C,PD垂直OA,垂足为D.如果PC=4,求PD的长.
过P做PE垂直OB,垂足是E,因为P为角平分线上的点,则平分线上的点到两边的距离相等,即PE=PD.
PC平等OA,所以角PCB为30度,因此在直角三角形PCE中,30度所对的边为斜边的一半,因而PE=0.5PC＝2
因此PD=PE=2

OC=PC=4(角COP和角CPO都是15°，等腰三角形定理)
sinAOB=PD/OC=0.5
PD=2