在rt△abc中 ∠acb =90°,ac=bc,nm为ba上2点,∠mcn=45°,bn,am,mn围成什么三角形?同上

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:04:45
在rt△abc中 ∠acb =90°,ac=bc,nm为ba上2点,∠mcn=45°,bn,am,mn围成什么三角形?同上

在rt△abc中 ∠acb =90°,ac=bc,nm为ba上2点,∠mcn=45°,bn,am,mn围成什么三角形?同上
在rt△abc中 ∠acb =90°,ac=bc,nm为ba上2点,∠mcn=45°,bn,am,mn围成什么三角形?
同上

在rt△abc中 ∠acb =90°,ac=bc,nm为ba上2点,∠mcn=45°,bn,am,mn围成什么三角形?同上
因为 △ABC是等腰直角三角形,
AC=BC,∠ACB=90°
所以 ∠BAC=∠B=45°
将△BCN绕点C逆时针旋转90°到△ACD.连接MD.
可得 CN=CD,BN=AD,∠BCN=∠ACD,∠B=∠CAD=45°
又因为 ∠ACB=90°,∠MCN=45°
所以 ∠ACM+∠BCN=45°,即 ∠ACM+∠ACD=∠MCD=45°
故 ∠MCD=∠MCN,
又 CD=CN,CM是公共边
所以 △MCD≌△MCN,
得 DM=MN
而 ∠DAM=∠BAC+∠CAD=∠BAC+∠B=90°
所以 AD²+AM²=DM²,
即 AM²+BN²=MN²
所以AM,MN,NB可以构成直角三角形
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仿佛看见后来看你

直角三角形。

如图：

图中分为直角三角形分为3个三角形，

a+b+45° = 90°

a+b = 45°                                   (1)

在△CMN中，由正弦定理得：

MN/sin45° = CN/sin∠CMN = CM/sin∠CNM

∠CMN = a+45°

∠CNM = b+45°

所以 

CN = MN*sin(a+45°)/sin45°         (2)

CM = MN*sin(b+45°)/sin45°         (3)


在△ACM中，由正弦定理得：

CM/sin45° = MA/sina 

MA = CM*sina/sin45°

由(3)得：

MA = MN*sin(b+45°)*sina / (sin45°*sin45°)

      =2MNsin(b+45°)*sina

由(1)得：

MA = 2MNsin(45°- a+45°)*sina

      = 2MNsin(90°- a)*sina

      = 2MNcosa*sina

      = MNsin2a


在△BCN中，同理得（步骤跟上面一样，不写了）：

NB = MNsin2b


MA² + NB² = (MNsin2a)² + (MNsin2b)²

                 = MN² (sin² 2a  +  sin² 2b)

                 = MN² (sin² 2a  +  sin² 2(45° - a)]           由(1)得

                 = MN² (sin² 2a  +  sin² (90° - 2a)]  

                 = MN² (sin² 2a  +  cos² 2a)

                 = MN²

所以，围成直角三角形。

直角三角形

在rt三角形abc中,∠acb=90°,∠a 如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=38°,BC平分∠ABC,CE⊥BD,求∠DCE的度数 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=38°,BD平分∠ABC,CE垂直BD,求∠DCE的度数. 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于 在RT△ABC中,∠ACB=90°,a:c=2:3,则求∠A,∠B的正弦值和余弦值 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D.求证:∠MCD=∠B-∠A 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D,求证∠MCD=∠B-∠A 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,CD=根号3,求AB. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,求证AB与CD关系?（画图并证明） 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证：∠A=∠DCB 已知：在RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,若tan∠BCD=1/3,求∠A的三角函数 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC＜AC,若BC×AC=1/4AB^2,则∠A是几度 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,CD⊥AB于D,则BD：AD等于