已知f(x)=(e的x次方-a)的平方+(e的负x次方-a)的平方(a大于等于0)将f(x)表示成ex次方+e负x次方/2的函数 求f(x)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 21:40:27
已知f(x)=(e的x次方-a)的平方+(e的负x次方-a)的平方(a大于等于0)将f(x)表示成ex次方+e负x次方/2的函数 求f(x)的最小值

已知f(x)=(e的x次方-a)的平方+(e的负x次方-a)的平方(a大于等于0)将f(x)表示成ex次方+e负x次方/2的函数 求f(x)的最小值
已知f(x)=(e的x次方-a)的平方+(e的负x次方-a)的平方(a大于等于0)
将f(x)表示成ex次方+e负x次方/2的函数 求f(x)的最小值

已知f(x)=(e的x次方-a)的平方+(e的负x次方-a)的平方(a大于等于0)将f(x)表示成ex次方+e负x次方/2的函数 求f(x)的最小值
令t=[e^x+e^(-x)]/2>=1
f(x)=(e^x-a)^2+(e^(-x)-a)^2
=e^2x-2ae^x+a^2+e^(-2x)-2ae^(-x)+a^2
=(e^x+e^(-x))^2-2a(e^x+e^(-x))+2a^2-2
=4t^2-4at+2a^2-2
=4(t-a/2)^2+a^2-2
当a>=2时,fmin=f(a/2)=a^2-2
当0

用均值不等式,当a,b>0时,a+b≥2√(ab),当且仅当a=b时,取得最小值2√(ab),
所以这题f(x)=e的x次+1/(e的x次×2)≥2√[e的x次×1/(e的x次×2)]=√2

令t=[e^x+e^(-x)]/2≥1
(e^x-a)²+(e^(-x)-a)²
=e^2x-2ae^x+a²+e^(-2x)-2ae^(-x)+a²
=(e^x+e^(-x))²-2a(e^x+e^(-x))+2a²
=4t²-4at+2a²

全部展开

令t=[e^x+e^(-x)]/2≥1
(e^x-a)²+(e^(-x)-a)²
=e^2x-2ae^x+a²+e^(-2x)-2ae^(-x)+a²
=(e^x+e^(-x))²-2a(e^x+e^(-x))+2a²
=4t²-4at+2a²
=4(t-a/2)²+a²
令g(t)==4(t-a/2)²+a²
当a≥2时,gmin=g(a/2)=a²,f(x)min=a²
当0

收起

求函数f(x)=(e的x次方-a)的平方+(e的-x次方-a)的平方(0 已知(2x-1)的平方=a乘以x的5次方+b乘以x的4次方+c乘以x的3次方+d乘以x的2次方+e乘以x+f 很急在线等!求a+b+c+d+e+f a-b+c-d+e-f上面说错了是(2x-1)的5次方 已知f(x)=(e的x次方-a)的平方+(e的负x次方-a)的平方(a大于等于0)将f(x)表示成ex次方+e负x次方/2的函数 求f(x)的最小值 f(x)=ax的平方+1,x≥0 (a的平方-1)e的ax次方,x ∫f(x)dx=x平方*e的2x次方+c,求f(x) 设函数f(x)=x的平方*e的(x-1)方+ax的3次方+bx的平方,已知x=-2,x=1是f(x)的极值点 (1)求a,b的值(2)设g(x)=2/3x的3次方-x的2次方,试比较f(x),g(x)的大小 已知函数f(x)= e的x次方/(1+a乘以x的平方),其中a为正实数,求fx单调区间 已知函数f(x)=(x的平方+2x)e的负x次方,x属于R,求f(x)的单调区间 已知a是给定的实常数,设函数f(x)=(x-a)的平方(x+b)e的x次方,b属于R,x=a是f(x)的一个极大值点.1求b...已知a是给定的实常数,设函数f(x)=(x-a)的平方(x+b)e的x次方,b属于R,x=a是f(x)的一个极大值点.1求b的 已知(x的平方-3x+1)的5次方=ax的5次方+bx的4次方+cx的3次方+dx的2次方+ex+f,求a+c+e的值 已知(x-1)的5次方=ax的5次方+bx的4次方+cx的3次方+dx的平方+ex+f,求下列各式的值:(-a+b-c+d-e+f b+d+f 已知f(x)=a的x次方乘以x的a次方,求导f(x) 已知函数f(x)=(x的平方+ax+a)e的x次方.1.求函数f(x)的单调递增区间.2.当a=1时,求f(cos2x+4cosx-4)的最大值 已知函数f(x)=(x2-a+1)e的x次方,当a=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程 (x2是X的平方) f(x)=x平方lnx—e的x次方/x+根号2 求导 已知(X-3)5次方=AX的5次方+BX的4次方+CX的3次方+DX的平方+EX+F求A+B+C+D+E+F和A-B=C-D的值要过程 f(x)=e的x次方, 已知F(X)=e的x 次方-e的负x次方,g(x)=e的x次方+e的负x次方,(e=2.718.)(1)求[f(x)]的平方-[g(x)]的平方的值