作业帮已知x、y是正实数,且2x+5y=20 1)求u=lgx+lgy的最大值 2)求1/x+1/y的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:07:02
已知x、y是正实数,且2x+5y=20 1)求u=lgx+lgy的最大值 2)求1/x+1/y的最大值
已知x、y是正实数,且2x+5y=20 1)求u=lgx+lgy的最大值 2)求1/x+1/y的最大值
已知x、y是正实数,且2x+5y=20 1)求u=lgx+lgy的最大值 2)求1/x+1/y的最大值
2x+5y=20 ≥2√(2x*5y)=2√(10xy)
所以√(xy)≤√10
所以xy≤10
(1)u=lgx+lgy=lg(xy)≤lg10=1
所以u=lgx+lgy的最大值是1
wu最大值
2x+5y=20
20=2x+5y>=2根号下10xy
xy<=10
u=lgx+lgy=lgxy<=lg10=1
1/x+1/y=(x+y)/xy...
lgx+lgy=lgxy
xy=x*(20x-2x^2)/5=(20x-2x^2)/5
when(20x-2x^2)'=20-4x=0,x=5 is the biggest value of xy
x=5,y=2 so u(max)=1
①20=2x+5y≥2√(10xy).∴0＜xy≤10.∴u=lgx+lgy=lg(xy)≤1.即（u）max=1.②20×（1/x+1/y)=(2x+5y)(1/x+1/y)=7+(2x/y)+(5y/x)≥7+2√10.===>1/x+1/y≥(7+2√10)/20∴(1/x+1/y)min=(7+2√10)/20.【注】无最大值。
(1) 2x+5y=20>= 2根号(2x*5y)
xy<=10
u = lbx + lgy = lg(xy) <= lg(10) = 1
u 的最大值为 1
(2) 1/x + 1/y = t
x = y/(yt -1)
代入2x+5y=20
5ty^2-3y-20=0
delat=9+400t>=0
1/x+1/y的最大值 t<= -9/400
2x+5y=20 =>x=(20-5y)/2两边乘y=>xy=(20-5y)(y/2)=-(5/2)(y-2)^2+10当y=2时,xy有最大值10,即xy≤10,∴lgx+lgy=lg(xy)≤lg10=1(2)20(1/x+1/y)=(1/x+1/y)(2x+5y)=2+5y/x+2x/y+5=7+5y/x+2x/y≥7+2√(5y/x*2x/y)不够字了