三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,角BED=角BAC=2角CED,求证：BD=2CD（"角"字代表那个类似“

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:24:40

三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,角BED=角BAC=2角CED,求证：BD=2CD（"角"字代表那个类似“
三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,角BED=角BAC=2角CED,求证：BD=2CD
（"角"字代表那个类似“

三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,角BED=角BAC=2角CED,求证：BD=2CD（"角"字代表那个类似“
证明：
作△ABC的外接圆,延长AD交外接圆于F,连接BF、CF,取BF的中点M并连接EM
因为∠BED=∠BAC,∠EFB=∠ACB,
所以△BAC∽△BEF
因为AB＝AC
所以BE=EF,
所以∠EBF＝∠EFB
根据“三线全一”性质
所以EM⊥BF,∠MEF=∠FEM＝∠BED/2
因为∠BED=∠BAC=2∠CED
所以∠MEF=∠CEF,∠EFM=∠EFC,
所以△EMF≌△ECF（ASA）
所以S△BEF：S△ECF＝2：1
作BP⊥EF,CQ⊥EF
则S△BEF：S△ECF＝EF*BP/2：EF*CQ/2＝BP：CQ＝2：1
容易证明△BPD∽△CPQ
所以BD：CD＝BP：CQ＝2：1
所以BD＝2CD
本题也可以延长ED到F,连接BF、CF,运用四点共圆知识进行证明,道理与上述方法类似
供参考!

在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,连接AD,求证AC>AD. 已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc, 如图：三角形ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中AE交CD于F,求证：AB:AC=CF:DF 在三角形ABC中,AB=AC,D.E.F分别是AB.BC.AC边上的中点,求证：四边形ADEF是菱形如图,在三角形ABC中,AB=BC,D,E,F分别是BC,AC,AB边上的中点.(1)求证：四边形BDEF是菱形急！在三角形ABC中,AB=BC,点D E F分别是BC AC AB边上的中点,求证：四边形BDEF是菱形在三角形ABC中,AB=BC,D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点.求证四边形BDEF是菱形菱形的证明在三角形ABC中,AB=BC,D.E.F分别是BC,AC,AB边上的中点.求证：四边形BDEF是菱形! 三角形ABC中,AM是BC边上的中线,AD垂直BC于D,求证：AB^2-AC^2=2BC*DM 三角形ABC中,AD是BC边上的高,AB-BD=AC-CD,求证：三角形ABC是等腰三角形菱形证明在三角形abc中,ab=ab,d,e,f,分别是ab,bc,ac边上的中点求证四边形adef是菱形三角形ABC中,AB=AC=12,角ABC=80°,BD是角ABC的平分线,DE//BC,求DE的长度.D点在AC边上，E点在AB边上。补充下，如图,在三角形ABC中,D是AB边上一点,试说明（1）AB+BC+AC>2CD(2)AB+2CD>AC+BC 已知：等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,连接AD,若三角形ACD和三角形ABD都是等腰三角形,则角C的度数是? 已知在三角形ABC中,AC=BC ,角ACB=90度,D是AB的中点,E是AB边上的一点求证ae=cg 已知在三角形ABC中,AC=BC ,角ACB=90度,D是AB的中点,E是AB边上的一点已知在三角形ABC中,AC=BC ,角ACB=90度,D是AB的中点,E是AB边上的一点在三角形ABC中,D是BC边上的一点,已知AB=15,AD=12,AC=13,BD=9,求BC的长.