已知:f(x)=loga^x(a>0),若x1,x2为正实数,比较1/2{f(x1)+f(x2)}与f[(x1+x2)/2]的大小,并证明]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 03:38:40
已知:f(x)=loga^x(a>0),若x1,x2为正实数,比较1/2{f(x1)+f(x2)}与f[(x1+x2)/2]的大小,并证明]

已知:f(x)=loga^x(a>0),若x1,x2为正实数,比较1/2{f(x1)+f(x2)}与f[(x1+x2)/2]的大小,并证明]
已知:f(x)=loga^x(a>0),若x1,x2为正实数,比较1/2{f(x1)+f(x2)}与f[(x1+x2)/2]的大小,并证明]

已知:f(x)=loga^x(a>0),若x1,x2为正实数,比较1/2{f(x1)+f(x2)}与f[(x1+x2)/2]的大小,并证明]
f(x1)+f(x2)=loga(x1*x2)
所以1/2[f(x1)+f(x2)]=1/2*loga(x1*x2)
=loga[√(x1*x2)]
f[(x1+x2)/2]=loga[(x1+x2)/2]
由均值不等式
(x1+x2)/2>=√(x1*x2)
所以若01,f(x)是增函数,loga[√(x1*x2)]