三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点,ED的延长交AB的延长线于点F,证AB×AF=AC×DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:26:15
三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点,ED的延长交AB的延长线于点F,证AB×AF=AC×DF

三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点,ED的延长交AB的延长线于点F,证AB×AF=AC×DF
三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点,ED的延长交AB的延长线于点F,证AB×AF=AC×DF

三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点,ED的延长交AB的延长线于点F,证AB×AF=AC×DF
直角△ADC∽△BDA,所以AB/AC=BD/AD.
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质可知,直角△ADC中EC=ED,所以∠C=∠EDC=∠BDF=∠DAB,所以△BDF∽△DAF,所以BD/AD=DF/AF=AB/AC,所以AB×AF=AC×DF