直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=k/x在第一象限内的交点为R,与x轴、y轴的交点分别为P,Q.过R作PM⊥x轴,M为垂足,若△OPQ与△PRM的面积相等,则k的值等于____.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 22:17:17

直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=k/x在第一象限内的交点为R,与x轴、y轴的交点分别为P,Q.过R作PM⊥x轴,M为垂足,若△OPQ与△PRM的面积相等,则k的值等于____.
直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=k/x在第一象限内的交点为R,与x轴、y轴的交点分别为P,Q.过R作PM⊥x轴,M为垂足,若△OPQ与△PRM的面积相等,则k的值等于____.

直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=k/x在第一象限内的交点为R,与x轴、y轴的交点分别为P,Q.过R作PM⊥x轴,M为垂足,若△OPQ与△PRM的面积相等,则k的值等于____.
由于△OPQ与△PRM是相似的,直线过定点为（0,-2）,即OQ=2,由相似关系,只要OQ=RM,那么两个三角形全等.所以R纵坐标为2,把X替换把双曲线代入直线得：y=k*k/y-2
2=k^2/2-2 所以k=2√2

设R（m，n），则mn=k；
连接OR，则△ORM的面积等于k 2 ，
因为△OPQ的面积与△PRM的面积相等，故△OQR的面积等于△ORM的面积，
即1 2 OQ×m=k 2 ，又OQ=2，所以m=k 2 ；所以，R（k 2 ，2），
把点R的坐标代入y=kx-2，得2=k2 2 -2，
解得k=±2 2 ，
又k＞0，故k=2 2 ．...

全部展开

设R（m，n），则mn=k；
连接OR，则△ORM的面积等于k 2 ，
因为△OPQ的面积与△PRM的面积相等，故△OQR的面积等于△ORM的面积，
即1 2 OQ×m=k 2 ，又OQ=2，所以m=k 2 ；所以，R（k 2 ，2），
把点R的坐标代入y=kx-2，得2=k2 2 -2，
解得k=±2 2 ，
又k＞0，故k=2 2 ．

收起

当k＞0时,双曲线y=k/x与直线y=-kx的公共点有几个? 当K>0时,双曲线Y=K/X与直线Y=-KX的公共点有? 已知双曲线y^2-x^2=9,若直线y=kx-3k与双曲线有唯一一个公共点,求kx^2+k 已知直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=k^2/x交于点M(m,-1),N(n,2)已知直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=k^2/x交于点M（m,-1）、N（n,2）.则不等式（x-b）/k＞k^2/x （有思路就行了,如果有过程当然最好!）则不等式（x 双曲线x^2-2y^2+kx-4k=0与直线y=kx+1的两个交点关于y轴对称,求两交点坐标. 已知双曲线2x^2-y^2=2 (1)求证:对一切实数k,直线kx-y-已知双曲线2x^2-y^2=2(1)求证:对一切实数k,直线kx-y-√2 K+√2=0与双曲线必有公共点（2）求以点（2,1）为中点的弦的方程. 双曲线Y=k/x与直线Y=－kx的公共点有几个? 直线y=kx+b与双曲线y=x分之k一定有交点么已知直线y=1/2x与双曲线y=kx（k＞0）交与A,B两点,且点A的横坐标为4,求k的值若双曲线y=k/x（k＞0）上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积已知：两个图像都在一三象限直线y=kx（k>0）与双曲线y=3/x交于A（x1y1）、B(x2y2)两点,则5x1y2-2x2y1=急、直线Y=KX(K≠0与双曲线Y=-4/X交于A（X1,Y1）、B（X2,Y2）求3X1Y2-2X2Y1 若直线y=kx+2与双曲线x^2-y^2=6仅有一个公共点,则k 就k讨论直线y=kx+1与双曲线x^2-y^2=1的焦点个数已知直线y=kx与双曲线y=2/x没有交点,求k的取值范围、已知直线y=kx与双曲线y=2/x没有交点,求k的取值范围已知直线y =kx与双曲线y=X分之2没有交点,求k的取值范围直线y=kx(k 直线y=kx（k