若a+2b=1,求2^a+4^b的最小值,并求出此时的a,b的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 09:03:56

若a+2b=1,求2^a+4^b的最小值,并求出此时的a,b的值.
若a+2b=1,求2^a+4^b的最小值,并求出此时的a,b的值.

若a+2b=1,求2^a+4^b的最小值,并求出此时的a,b的值.
2^a+4^b=2^a+2^(2b)>=2*[(2^a)*2^(2b)]^(1/2)=2*[2^(a+2b)]^(1/2)=2*(2^1)^(1/2)=2*2^(1/2)
在a=2b即a=1/2,b=1/4时取等号.

若a+2b=1,求2^a+4^b
2^a+4^b=2^a+2^2b》2*根号下(2^a*2^2b)=2倍根号下(2^(a+2b))
=2倍根号2
当期间的2^a=2^2b时取等
这时候a=1/2,b=1/4
所以最小值是2倍根号2

2^a+4^b=2^a+2^2b>=2*根号2^a*2^2b=2*根号2^(a+2b)=2*根号2

2^a+4^b=2^a+2^2b>=2(2^a+2^2b)^0.5=2×2^0.5
联立a+2b=1
2^a=2^2b>>a=2b
解得a=0.5 b=0.25

若实数a,b满足a*b-4*a-b+1=0求(a+1)*(b+2)的最小值若a>0,b>0,且1/a+4/b=2,求ab的最小值. 若实数a、b满足a+b^2=1,求2a^2+4b^2的最小值若实数a,b满足a+b²=1,求2a²+4b²的最小值若a>0 b>0 a+b=4 求1/a+9/b的最小值若实数a,b满足a+b=2,求3^a+3^b的最小值已知2b×b-a×a=1,求|b-2a|的最小值? a>0,b>0,2a+b=1求1/a+1/b的最小值已知a>=b>o,求a+ 4/根号下(2a-b)b的最小值已知a>=b>o,求a+ 4/根号下(2a-b)b的最小值已知a/3+b/2=1 求a^2/9+b^2/4的最小值? 4a^2+b^2+c^2=1,求a+b+c的最小值 a^2+b^2=1求a^4+ab+b^4的最大值和最小值若A=5b²-4ab+2b+100,求A的最小值若a+b+1=0,求(a-2)²+(b-3)²的最小值若a＞0,b＞0,a+b=4,求【a+ （ 1/a)^2+【b+（1/b)^2的最小值若a>0,b>0,且a+2b=1,求(1/a)+(2/b)的最小值若a>0,b>0,2/a+3/b=4,求a+2b的最小值