作业帮在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,点 (a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上,(1)求角C的值；(2)若a^2+b^2=6(a+b)-18,求三角形的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:44:10
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,点 (a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上,(1)求角C的值；(2)若a^2+b^2=6(a+b)-18,求三角形的面积.
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,点 (a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上,(1)求角C的值；(2)若a^2+b^2=6(a+b)-18,求三角形的面积.
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,点 (a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上,(1)求角C的值；(2)若a^2+b^2=6(a+b)-18,求三角形的面积.
(1) 设a/sinA=b/sinB=c/sincC=k,则sinA=a/k,sinB=b/k,sinC=c/k,代入直线方程,得a*a-ab+b*b=c*c,与余弦定理a*a-2abCOSc+b*b=c*c对比,所以cosc=1/2,C=60度 （2）题意那个式子可写成,（a-3）的平方+（b-3）的平方=0,所以a=3,b=3,面积=1/2absinC=9的根3/4 打字好麻烦啊,自己算吧.嘿嘿
∵bcosB + ccosC = acosA
∴sinAcosA = sinBcosB + sinCcosC
∴sin2A = sin2B + sin2C
∴sin2A = 2sin（B + C）COS（BC）
∴2sinAcosA 2sinAcos（BC）= 0
∴新浪[COSA COS（BC）] = 0
∴COS（BC）+ COS（B ...
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∵bcosB + ccosC = acosA
∴sinAcosA = sinBcosB + sinCcosC
∴sin2A = sin2B + sin2C
∴sin2A = 2sin（B + C）COS（BC）
∴2sinAcosA 2sinAcos（BC）= 0
∴新浪[COSA COS（BC）] = 0
∴COS（BC）+ COS（B + C）= 0
∴cosBcosC = 0 />∴COSB = 0或COSC = 0
∴三角形ABC是直角三角形
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