已知a>0,b>0,ab=1,且α=a+4/a,β=b+4/b,则α+β的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 00:01:37
已知a>0,b>0,ab=1,且α=a+4/a,β=b+4/b,则α+β的最小值为

已知a>0,b>0,ab=1,且α=a+4/a,β=b+4/b,则α+β的最小值为
已知a>0,b>0,ab=1,且α=a+4/a,β=b+4/b,则α+β的最小值为

已知a>0,b>0,ab=1,且α=a+4/a,β=b+4/b,则α+β的最小值为
α+β=a+b+4/a+4/b≥2√ab+2√(16/ab)=10
等号成立的条件为a=b=1

a>0,b>0,ab=1
于是
b=1/a
再把b=1/a代进去β=b+4/b就有
,β=1/a+4a
于是
α+β=(a+4/a)+(1/a+4a)=5a+5/a≥2根号【5a×5/a】=2×根号25=10
也就是α+β最小值是10

5a=5/a
也就是a=1的时候取得最小值