如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动,点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动,P、Q两点同时出发,当点Q到达点D时,两点同时停止运动. （1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 16:39:52

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动,点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动,P、Q两点同时出发,当点Q到达点D时,两点同时停止运动.

（1）当t=------s时,四边形PCDQ的面积为36cm²；

（2）当t=------s时,四边形PCDQ为平行四边形；

（3）当t=------s时,四边形PCDQ是等腰梯形,

（4）当t为何值时,△DPQ是等腰三角形.

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动,点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动,P、Q两点同时出发,当点Q到达点D时,两点同时停止运动. （1
⑴DQ=8-t,CP=10-2t或2t-10(返回时),
∴S=1/2［(8-t)+(10-2t)］*6=36或S=1/2［(8-t)+(2t-10)］*6=36
解得：t=2或t=14(不合题意,舍去).
⑵8-t=10-2t或8-t=2t-10,
解得：t=2或t=6,
⑶BP=AQ+2(BC=AD+2),
即t+2=2t,解得：t=1,
⑷过D作DE⊥BC于E,过Q作QF⊥BC于F,
PF=t,PQ^2=36+t^2,EP=8-2t,DP^2=36+(8-2t)^2,DQ^2=(8-t)^2,
①当PQ=PD时,36+t^2=36+(8-2t)^2,t=8/3或8
②当PQ=DQ时,36+t^2=(8-t)^2,t=7/4,
③当DP=DQ时,36+(8-2t)^2=(8-t)^2,Δ<0,无实数解,
综上所述：
（1）当t=2s时,四边形PCDQ的面积为36cm²；
（2）当t=2或6s时,四边形PCDQ为平行四边形；
（3）当t=1s时,四边形PCDQ是等腰梯形,
（4）当t=8/3、8、7/4时,△DPQ是等腰三角形.