f(x)=x^3+ax^2-(a-1)x+7有极大值和极小值,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 20:55:53

f(x)=x^3+ax^2-(a-1)x+7有极大值和极小值,求a的取值范围
f(x)=x^3+ax^2-(a-1)x+7有极大值和极小值,求a的取值范围

f(x)=x^3+ax^2-(a-1)x+7有极大值和极小值,求a的取值范围
f'(x)=3x²+2ax-(a-1)
有极大值和极小值
则f'(x)有两个不相同的根
所以判别式大于0
4a²+12(a-1)>0
a²+3a-3>0
a<(-3-√21)/2,a>(-3+√21)/2

因为f(x)=x^3+ax^2-(a-1)x+7
则f'(x)=3x^2+2ax-(a-1)
要使f(x)有极大与极小值，则函数f(x)的图象必有2个转折点
即先增后减再增或者先减后增再减，
反映在f'(x)上，就是令f'(x)=0的时候，x有2个解
即3x^2+2ax-(a-1)=0有2个解
-->Δ=4a^2+4(a-1)*3≥0

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收起

f'(x)=3x^2+2ax-(a-1) =0，原函数有极大值和极小值，则该方程有两个不同的根，判别式>0,(2a)^2+4*3*(a-1)>0,解得a的范围。我算的是a>(根号21-3）/2或a<（-根号21-3）/2

1.已知f（x+2）=3x-2,求f(x)=?2.已知a×f(x)+f(1/x)=ax,求f(x)=? f(x)=根号[(x^2) 1]-ax (a>0) 函数f(x)={ax^2+1,x≥0;(a^2-1)e^ax,x 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 已知f(x)={(2 a-1)x+4a,x≥ 1; ax,x f(x)=x^3+ax^2+3x+b,f(0)= -1,f(x+1)= -f( -x+1),求a,b的值已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 确定常数a.b 使函数f(x)= ax+b(x>1) x^2(x 函数f(x)=(x2+2x-3)/(x-1) (x>1) ax+1 (x 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间设f(x)=-3x^2+(6-a)ax+b,若a=1,使f(x)