三角形abc的三个内角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列,求证三角形ABC为等边三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 05:30:31

三角形abc的三个内角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列,求证三角形ABC为等边三角形
三角形abc的三个内角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列,求证三角形ABC为
等边三角形

三角形abc的三个内角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列,求证三角形ABC为等边三角形
证明：
依题意得：2B=A+C……（1）式,且b^2=ac……（2）式
故B+A+C=B+2B=3B=180°,即B=60°
在三角形中,根据余弦定理有b^2=a^2+c^2-2ac×cosB
因为B=60°,所以cosB=1/2
即b^2=a^2+c^2-2ac×cosB=a^2+c^2-ac,结合（2）式,得：
a^2+c^2-ac=ac
即a^2-2ac+c^2=0
即（a-c）^2=0
即 a-c=0
即 a=c
所以三角形abc是等腰三角形,又角B为60°,因此三角形abc是等边三角形,得证.
（有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形）

三角形abc的三个内角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列,求证三角形ABC为等边三角形在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列证明三角形ABC为正三角形在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列证明三角形ABC为正三角形在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列证明三角形ABC为正三角形三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知b=3,三个内角ABC成等差数列,cosC=根号6/3,求c 三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证c/(a+b)+a三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1 三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,且满足三个内角ABC 成等差数列.b=3三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc，且满足三个内角ABC 成等差数列。b=3求2a+c-[（2倍根号3）*sinA]的取值范围在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,π/3 在三角形ABC中,三个内角ABC对应的边分别为abc且ABC成等差数列,abc也成等差数列,则则三角ABC是什么三角形已知abc是三角形abc的三个内角其对边分别为abc如cosbcosc减sinbsinc等2分之一.求a 已知三角形的三个内角 ABC成等差数列,而ABC三内角的对边abc成等比数列,证明三角形ABC为正三角形. 三角形的三个内角ABC所对边的长分别为abc,已知c=3,C=派/3,a=2b,则b= 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数三角形ABC三个内角ABC所对的边分别为a b c,且a/cosA=b/sinB,则A等于?RT 已知abc分别时三角形ABC的三个内角ABC所对的边若三角形面积为二分之根号三c=根号三,且ABC成等差数列求a,b的值已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则sinA,ainB,sinC的三边能构成三角形吗已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0向量,求证三角形abc为正三角形三个内角ABC对应的边分别为abc 且cosA cosB cosC成等差数列 abc成等比数列是判断三角形ABC的形状并说明理由