f(x)=(bx-1)/(2x+a),f(x)f(1/x)=k.a,b,k为常数,ab≠2,求k,若f[f(1)]=k/2,求a,b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 13:15:36
f(x)=(bx-1)/(2x+a),f(x)f(1/x)=k.a,b,k为常数,ab≠2,求k,若f[f(1)]=k/2,求a,b

f(x)=(bx-1)/(2x+a),f(x)f(1/x)=k.a,b,k为常数,ab≠2,求k,若f[f(1)]=k/2,求a,b
f(x)=(bx-1)/(2x+a),f(x)f(1/x)=k.a,b,k为常数,ab≠2,求k,若f[f(1)]=k/2,求a,b

f(x)=(bx-1)/(2x+a),f(x)f(1/x)=k.a,b,k为常数,ab≠2,求k,若f[f(1)]=k/2,求a,b
f(1/x)=(b/x+1)/(2/x+a)=(b+x)/(2+ax)
f(x)f(1/x)=(bx+1)(x+b)/[(2x+a)(ax+2)]=k
(bx+1)(x+b)=k(2x+a)(ax+2)
bx^2+(b^2+1)x+b=2akx^2+(a^2+4)kx+2ak
这是恒等式
则对应的系数相等
b=2ak
b^2+1=(a^2+4)k
所以4a^2k^2+1=(a^2+4)k
4a^2k^2-(a^2+4)k+1
(4k-1)(a^2k-1)=0
这是恒等式,应与ab取值无关
所以4k-1=0
k=1/4