若二次函数y=mx^2+(m-1)x+m的值恒大于1,求m的范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 02:16:45
若二次函数y=mx^2+(m-1)x+m的值恒大于1,求m的范围.

若二次函数y=mx^2+(m-1)x+m的值恒大于1,求m的范围.
若二次函数y=mx^2+(m-1)x+m的值恒大于1,求m的范围.

若二次函数y=mx^2+(m-1)x+m的值恒大于1,求m的范围.
即mx²+(m-1)x+m-1恒大于0
m=0,则是-x-1恒大于0,不成立
m不等于0,是二次函数
恒大于0则开口向上,m>0
且最小值大于0,所以和x轴没有交点
所以判别式小于0
所以(m-1)²-4m(m-1)<0
(m-1)(-3m-1)<0
(m-1)(3m+1)>0
m<-1/3,m>1
所以m>1
综上
m>1

y=mx^2+(m-1)x+m的值恒大于1,
也就是
y=mx^2+(m-1)x+m-1=0无解,
二次函数开口必然向上m>0
△=(m-1)²-4m(m-1)=(m-1)(-1-3m)<0
(m-1)(3m+1)>0

又m>0
所以m>1

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