直角梯形中ABCD,AB⊥CD,AB⊥BC,E为AB上的点,且AD=AE=DC=2,BE=1,将三角形ADE沿DE折叠到点P,使PC=PB.求证:1)面PDE⊥面ABCD; 2)求四棱锥P-EBCD的体积.不好意思,题打错了,应该是: 直角梯形中ABCD,AB∥CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 22:18:50
直角梯形中ABCD,AB⊥CD,AB⊥BC,E为AB上的点,且AD=AE=DC=2,BE=1,将三角形ADE沿DE折叠到点P,使PC=PB.求证:1)面PDE⊥面ABCD;        2)求四棱锥P-EBCD的体积.不好意思,题打错了,应该是:   直角梯形中ABCD,AB∥CD

直角梯形中ABCD,AB⊥CD,AB⊥BC,E为AB上的点,且AD=AE=DC=2,BE=1,将三角形ADE沿DE折叠到点P,使PC=PB.求证:1)面PDE⊥面ABCD; 2)求四棱锥P-EBCD的体积.不好意思,题打错了,应该是: 直角梯形中ABCD,AB∥CD
直角梯形中ABCD,AB⊥CD,AB⊥BC,E为AB上的点,且AD=AE=DC=2,BE=1,将三角形ADE沿DE折叠到点P,使PC=PB.
求证:1)面PDE⊥面ABCD;
2)求四棱锥P-EBCD的体积.

不好意思,题打错了,应该是:

   直角梯形中ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,E为AB上的点,且AD=AE=DC=2,BE=1,将三角形ADE沿DE折叠到点P,使PC=PB.

直角梯形中ABCD,AB⊥CD,AB⊥BC,E为AB上的点,且AD=AE=DC=2,BE=1,将三角形ADE沿DE折叠到点P,使PC=PB.求证:1)面PDE⊥面ABCD; 2)求四棱锥P-EBCD的体积.不好意思,题打错了,应该是: 直角梯形中ABCD,AB∥CD
连接AC,交ED于O
易证AECD为菱形,可知AO垂直于DE,CO垂直于DE
由折叠关系,PO垂直于DE
取BC中点为M,连接PM.在等腰三角形PBC中,PM垂直于BC.
连接OM,在梯形BEDC中,M、O为腰的中点,所MO平行与AB、CD.AB垂直于BC,故BC垂直于MO
所以,BC垂直于平面POM.BC垂直于PO
由于CD不等于BE,CD//DE,所以DE不平行于BC,DE与BC相交.
PO同时垂直于BC、DE,所以PO垂直于ABCD平面
面PDE垂直于ABCD.
连接CE,由于CE =AE=2,BE=1,角ABC=90度,所以角BEC=60度.由AD//CE,角A=60度
BC=PO=AO=2分之根号3×AE根号3
四棱锥体积:[(1+2)×根号3/2]×根号3/3=3/2

直角梯形ABCD中,AB//CD,CD 直角梯形abcd中,ab//cd, 紧急 ,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,∠B=45°,AB=2CD=2,M为腰BC的中点在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,∠B=45°,AB=2CD=2,M为腰BC的中点,则向量MA*向量MD= 直角梯形ABCD中,AB//CD AB⊥BC E为CD中点 已知AB=5 BE=6.5 求梯形面积 直角梯形ABCD中,AB//CD AB⊥BC E为CD中点 已知AB=5 BE=6.5 求梯形面积 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 已知:在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=BC,AE⊥BC于E.求证:CD=CE 如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥CD于D,AE⊥BC于E,AB=BC,求证:CD=CE 如图,在直角梯形abcd中,ab//cd,ad⊥cd,ab=1cm,ad=2cm,cd=4cm,则bc= 在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,∠B=45°,AB=2CD=2,M为腰BC的中点,则向量MA*向量MD= 如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,E为CD中点,已知AB=5,BE=6.5,求梯形的面积. 梯形几何题直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,E是CD中点,且AB=AD+BC,则△ABE是什么三角形? 在直角梯形ABCD中,DC∥AB,DA⊥AB于A,AE⊥BC于E,且AB=BC,试说明CD=CE 已知直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠CDA=∠DAB=90°,CD=DA=1/2AB,求证:AC⊥BC 已知直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠CDA=∠DAB=90°,CD=DA=1/2AB,求证:AC⊥BC 已知在直角梯形ABCD中,AB‖CD,AB⊥CD,E为BC的中点,联结AEDE,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠BAD 在直角梯形ABCD中,E.F分别是AB CD的中点且EF=a,AB⊥BC,且AB=b,则图中阴影部分面积为用a,b表示 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB=BC,AB=20,CD=4,AE⊥BC,1、AE的长2、梯形ABCD的面积.