如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,两条对角线AC,BD相交于O,若S△AOD：S△BOC的面积比是1:9,那么△BOC：△DOC的面积比是什么?

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,两条对角线AC,BD相交于O,若S△AOD：S△BOC的面积比是1:9,那么△BOC：△DOC的面积比是什么?
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,两条对角线AC,BD相交于O,若S△AOD：S△BOC的面积比是1:9,那么△BOC：△DOC的面积比是什么?

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,两条对角线AC,BD相交于O,若S△AOD：S△BOC的面积比是1:9,那么△BOC：△DOC的面积比是什么?
因为AD‖BC,S△DOA和S△BOC相似,OD：OB=1：9,在△CDB中,包涵俩小三角形△CDO和△COB,等高,底边不同,面积比=底边长之比,也就是OB：OD=9：1,即S△BOC：S△DOC=9：1.

以DC为底，作OE垂直DC，BF垂直DC，故OE//BF；则由S△AOD：S△BOC的面积比是1:9
得：BO：OD=3：1；由OE//BF得:OD：BD=OE：BF=1：4；即△BCD与△DOC的高之比为1：4，又△BCD与△DOC的底都为DC，故△BCD与△DOC的面积比为16：1，因此，△BOC：△DOC的面积比是15：1

3:1,sADO:sDOC=AO:OC,而AD||BC,sAOD:sBOC=AO^2:OC^2=1:9,AO:OC=1:3,