在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:34:44
在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b

在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b
在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b

在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b
由sinB=4cosAsinC得sinB/sinC=4cosA
由正弦定理得sinB/sinC=b/c 由余弦定理得4cosA=2(b²+c²-a²)/bc
所以b/c=2(b²+c²-a²)/bc
由上式得b²-2(a²-c²)=0
又因为a²-c²=2b
所以b²-4b=0
解得b=4或0
因为b>0
所以b=4

法一:在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC,
则由正弦定理及余弦定理有:
a•a2+b2-c2 2ab =3b2+c2-a2 2bc •c,
化简并整理得:2(a2-c2)=b2.
又由已知a2-c2=2b∴4b=b2.
解得b=4或b=0(舍);
法二:由余弦定理得:a2-c2=b2-2bccosA.
...

全部展开

法一:在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC,
则由正弦定理及余弦定理有:
a•a2+b2-c2 2ab =3b2+c2-a2 2bc •c,
化简并整理得:2(a2-c2)=b2.
又由已知a2-c2=2b∴4b=b2.
解得b=4或b=0(舍);
法二:由余弦定理得:a2-c2=b2-2bccosA.
又a2-c2=2b,b≠0.
所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC,
∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinCsin(A+C)=4cosAsinC,
即sinB=4cosAsinC由正弦定理得sinB=b c sinC,
故b=4ccosA②由①,②解得b=4.

收起

在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,π/3 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC对应的边分别为abc且ABC成等差数列,abc也成等差数列,则则三角ABC是什么三角形 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosA--2cosC/cosB=2c--a/b (1)求sinC/sinA的值 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知2acosA=bcosc+ccosb.求角A的大小 在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知a方-c方=2b 且sinAcosC=3cosAsinC 求边b 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,若cosA=2/3,sinB=根号5*cosC,则tanC=? 在三角形ABC中,内角ABC成等差数列,其所对的边分别为abc,且1/2a,b,3c成等比数列 在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知向量m=(sinA,cosA)向量n=(sinB,-cosB)在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知向量m=(sinA,cosA)向量n=(sinB,-cosB) 且向量m与n的夹角为pai/3 1.求内角 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,如果abc成等差数列,B=π/6,三角形ABC的面积为3/2,那么b=?跪求 在线等 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,如果abc成等差数列,B=π/6,三角形ABC的面积为3/2,那么b等于 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,如果abc成等差数列,B=π/6,三角形ABC的面积为3/2,那么b=? 急,在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且a²=b²+c²+bc急,在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且a²=b²+c²+bc 1求A的大小 2.若sinB+sinC=1,b=2,求三角形的面积 在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边.如下图.