若实数x,y,z满足条件√x+√y-1+√z-2=1/4(x+y+z+9),求xyz的值

若实数x,y,z满足条件√x+√y-1+√z-2=1/4(x+y+z+9),求xyz的值
若实数x,y,z满足条件√x+√y-1+√z-2=1/4(x+y+z+9),求xyz的值

若实数x,y,z满足条件√x+√y-1+√z-2=1/4(x+y+z+9),求xyz的值
√x+√(y-1)+√(z-2)=1/4(x+y+z+9)
4√x+4√(y-1)+4√(z-2)=x+y+z+9
x-4√x+(y-1)-4√(y-1)+(z-2)-4√(z-2)+9=0
看出来了吧,是完全平方式
(√x-2)²+[√(y-1)-2]²+[√(z-2)-2]²=0
所以√x-2=0,x=4
√(y-1)-2=0,y=5
√(z-2)-2=0,z=6
xyz=120

√x+√y-1+√z-2=1/4(x+y+z+9)
实数x,y,z,设都为有理数，则1/4(x+y+z+9)为有理数，
√x和√y-1及√z-2都为有理数。
可解得x=4,y=5,z=6
√4+√5-1+√6-2=6
1/4(x+y+z+9）=1/4(4+5+6+9）=24/4=6
xyz=4*5*6=120