作业帮边长为4的正方形ABCD中,点o是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,作PE⊥PB交直线CD于点E,设PA=X S△PCE=Y当点P
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 22:25:34
边长为4的正方形ABCD中,点o是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,作PE⊥PB交直线CD于点E,设PA=X S△PCE=Y当点P
边长为4的正方形ABCD中,点o是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.
边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,作PE⊥PB交直线CD于点E,设PA=X S△PCE=Y
当点P在线段AO上时,求Y关于X的函数关系式及自变量X的取值范围
在点P的运动过程中,△PEC能否为等腰三角形?如果能够,请直接写出PA的长,如果不能,请简单说明理由.
边长为4的正方形ABCD中,点o是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,作PE⊥PB交直线CD于点E,设PA=X S△PCE=Y当点P
提示：
⑴过P作BC的垂线,垂足为G.
∵P是AC上的点,
∴PG＝PF,
又 ∠BPG+∠EPG=∠RPG+∠EPF=90°,
将⊿PBG绕P逆时针旋转90°;与⊿PEF重合,
即△BPG≌△PEF；
, ∴BG=EF.
⑵ AP=x,则EF＝BG＝√2/2·x,
CE＝4 －√2·x
PF＝4－√2/2·x
故y＝1/2(4－√2x)(4－√2/2·x)
＝1/2x²;－3√2x＋8,﹙0≤x≤2√2﹚.
⑶ ①若P点在AO上时,
显然,当x＝0或x＝2√2时,△PEC是等腰三角形.
②若P在OC上时,则E点在DC的延长线上,
当PC＝CE 即可.
而PC＝4√2－x,CE＝√2x－4,
∴4√2－x＝√2x－4,
解之,得x＝4；
综上, 当x=0,或x＝2√2,或x＝4时,⊿PEC是等腰三角形.
（1）边长为4的正方形ABCD中，AC=4√2，
延长FP交AB于Q,P是对角线AC上一动点,PF⊥CD,
∴PQ=AQ=AP/√2=x/√2，
∴PF=BQ=4-x/√2,
PE⊥PB，
∴∠EPF=∠QBP,
∴△EPF≌△QBP(ASA),
∴EF=QP=x/√2，
CE=CF-EF=PF-EF=4-x√2，
∴y=(1...
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（1）边长为4的正方形ABCD中，AC=4√2，
延长FP交AB于Q,P是对角线AC上一动点,PF⊥CD,
∴PQ=AQ=AP/√2=x/√2，
∴PF=BQ=4-x/√2,
PE⊥PB，
∴∠EPF=∠QBP,
∴△EPF≌△QBP(ASA),
∴EF=QP=x/√2，
CE=CF-EF=PF-EF=4-x√2，
∴y=(1/2)PF*CE=(1/2)(4-x/√2）（4-x√2）=（1/2）（16-6x√2+x^),0<=x<=2√2.
（2）∠PEC是钝角，所以PC>PE>PF=CF>CE,于是，△PEC不能为等腰三角形.
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