作业帮1*1+3*3+5*5+7*7+'''''''''+39*39等于多少小孩的奥数题,需要公式,能写的详细一些吗,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 22:43:19
1*1+3*3+5*5+7*7+'''''''''+39*39等于多少小孩的奥数题,需要公式,能写的详细一些吗,
1*1+3*3+5*5+7*7+'''''''''+39*39等于多少
小孩的奥数题,需要公式,
能写的详细一些吗,
1*1+3*3+5*5+7*7+'''''''''+39*39等于多少小孩的奥数题,需要公式,能写的详细一些吗,
我来回答
这个问题类似 1+2+3+4+.+...100等于多少
以(2n-1)^2求和,把这个式子展开分别求和
对(2n-1)^2求和,把这个式子展开分别求和
4n^2+4n+1
n^2求和公式是n(n+1)(2n+1)/6
n求和是n(n+1)/2
常数c求和是cn
给公式：1×1+2×2+3×3+。。。+n×n=n（n+1）（2n+1）/6设公式为f（n）
奇数列1×1 3×3 5×5 。。39×39为原数列f（39）减去
偶数列2×2 4×4 6×6 。。38×38=4（1×1+2×2+3×3.。。19×19）
所以值为f（39）-4f(19) =10660
补充一下，因为是2次项求和，而不是1次项，不能用2n-1简单替代进...
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给公式：1×1+2×2+3×3+。。。+n×n=n（n+1）（2n+1）/6设公式为f（n）
奇数列1×1 3×3 5×5 。。39×39为原数列f（39）减去
偶数列2×2 4×4 6×6 。。38×38=4（1×1+2×2+3×3.。。19×19）
所以值为f（39）-4f(19) =10660
补充一下，因为是2次项求和，而不是1次项，不能用2n-1简单替代进公式。 刚按了下计算器，是20540-9880=10660
收起
1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
n=20
20(4*20^2-1)/3
=10660