正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则四面体A1BC1D的体积为为什么是a^3/3不是a^3/4?高怎么求啊？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:48:39
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则四面体A1BC1D的体积为为什么是a^3/3不是a^3/4?高怎么求啊？

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则四面体A1BC1D的体积为为什么是a^3/3不是a^3/4?高怎么求啊？
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则四面体A1BC1D的体积为
为什么是a^3/3不是a^3/4?
高怎么求啊？

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则四面体A1BC1D的体积为为什么是a^3/3不是a^3/4?高怎么求啊？
四面体A1BC1D是由棱长为√2a构成的正四面体,
一个正三角形的面积为（√3/4）（√2a)^2=√3/2(a^2),
高=√{2a^2-[(√2a)*(√3/2)*(2/3)]^2}
=2√3a/3,
VA1-BC1D=√3/2(a^2)*(2√3a/3)/3=a^3/3.
补充：正四面体的高的计算方法：
设棱长为a,则底面正三角形的高为√3a/2,
根据重心的性质,侧棱的射影为（√3a/2）*2/3=√3a/3,
高h=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3,
正四面体体积=√2a^3/12.
你用√2a替代a即得出结果.
最简单方法就是,
VA1-BC1D=V正方体-（VA-A1BD）-（VB1-A1BC1）-（VC-BDC1）-（VD1-A1C1D）
=a^3-(a^3/6)*4=a^3/3.
正四面体的每个面与正方体的一个顶点构成一个四面体,
底面的三个字母必须是正四面体中的字母,顶点是正四面体顶点所在垂直棱的另一端点.

已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A到截面B1CD的距离 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中四面体AB1CD1的体积 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-AC-B的大小 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小 正方体ABCD--A1B1C1D1的棱长为a,求 二面角A1--AC--B的大小 如图,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a,二面角a1-ac-b的大小 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求对角线AC与BC1的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求A1C1到AB1C的距离