两塔相距120米,一人分别站在两塔底测得一塔的仰角是另一塔的2倍,在两塔距离中点处测得两塔的仰角互余,求两塔的高度分别是多少?

两塔相距120米,一人分别站在两塔底测得一塔的仰角是另一塔的2倍,在两塔距离中点处测得两塔的仰角互余,求两塔的高度分别是多少?
两塔相距120米,一人分别站在两塔底测得一塔的仰角是另一塔的2倍,在两塔距离中点处测得两塔的仰角互余,求两塔的高度分别是多少?

两塔相距120米,一人分别站在两塔底测得一塔的仰角是另一塔的2倍,在两塔距离中点处测得两塔的仰角互余,求两塔的高度分别是多少?
为了书写方便,设塔高BC=x,塔高AD=y,O点是两塔距离中点处（参数
    设置如附图所示）.
    ∵一人分别站在两塔底测得一塔的仰角是另一塔的2倍,
      即∠BDC=α,∠ACD=2α,
    ∴tanα=x/120.(1)
      tan2α=y/120.(2)
    ∵tan2α=2tanα/(1-tan²α）.(3)
    ∴把（1)和（2）代入（3）,化简得y=28800x/（14400-x²）.(4)
    ∵在两塔距离中点处测得两塔的仰角互余,
    ∴∠BOC+∠AOD=90°.
    ∴△BCO∽△ADO.
    ∴x/60=60/y.(5)
    ∴由（4）和（5）得 x=40,y=90.
    故两塔的高度分别是40米和90米.