作业帮如图,在平行四边形ABCD中,AB等于2AD,M是AB的中点,连接DM,MC,试问直线DM与MC有何位置关系,请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:12:27
如图,在平行四边形ABCD中,AB等于2AD,M是AB的中点,连接DM,MC,试问直线DM与MC有何位置关系,请说明理由.
如图,在平行四边形ABCD中,AB等于2AD,M是AB的中点,连接DM,MC,试问直线DM与MC有何位置关系,请说明理由.
如图,在平行四边形ABCD中,AB等于2AD,M是AB的中点,连接DM,MC,试问直线DM与MC有何位置关系,请说明理由.
证明：AB=2AD,AB=2AM
∴AD=AM,∠AMD=∠ADM
AB‖CD,∴∠AMD=∠CDM
因此DM是∠ADC的平分线
同理,CM是∠BCD的平分线
∵∠ADC+∠BCD=180,∴∠MDC+∠MCD=90
∴DM⊥CM
图呢？
证明：DM与MC互相垂直，
∵M是AB的中点，
∴AB=2AM，
又∵AB=2AD，
∴AM=AD，
∴∠ADM=∠AMD，
∵▱ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠AMD=∠MDC，
∴∠ADM=∠MDC，
即∠MDC=12∠ADC，
同理∠MCD=12∠BCD，
∵▱ABCD，<...
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证明：DM与MC互相垂直，
∵M是AB的中点，
∴AB=2AM，
又∵AB=2AD，
∴AM=AD，
∴∠ADM=∠AMD，
∵▱ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠AMD=∠MDC，
∴∠ADM=∠MDC，
即∠MDC=12∠ADC，
同理∠MCD=12∠BCD，
∵▱ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠MDC+∠MCD=12∠BCD+12∠ADC=90°，
即∠MDC+∠MCD=90°，
∴∠DMC=90°，
∴DM与MC互相垂直．
收起
垂直关系！
证明：
设N为CD中点，连接 AN,AM=DN=AD=CN, AM//CN
故四边形AMCN为平行四边形。
CM//AN …………
因为四边形ADNM为等边四边形
所以AN⊥DM,
CM⊥DM；
垂直关系！
证明：
设N为CD中点，连接 AN,AM=DN=AD=CN, AM//CN
故四边形AMCN为平行四边形。
CM//AN …………
因为四边形ADNM为等边四边形
所以AN⊥DM,
CM⊥DM；