已知数列an 前n项和Sn=n(2n-1) 证明 (an)为等差数列 2、数列an 中 a1=2,a(n+1)=4a(n)-3(n)+1 证明数列(a(n)-n)是等比数列 (2)求an 前n项和Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 01:41:32
已知数列an 前n项和Sn=n(2n-1) 证明 (an)为等差数列 2、数列an 中 a1=2,a(n+1)=4a(n)-3(n)+1 证明数列(a(n)-n)是等比数列 (2)求an 前n项和Sn

已知数列an 前n项和Sn=n(2n-1) 证明 (an)为等差数列 2、数列an 中 a1=2,a(n+1)=4a(n)-3(n)+1 证明数列(a(n)-n)是等比数列 (2)求an 前n项和Sn
已知数列an 前n项和Sn=n(2n-1) 证明 (an)为等差数列
2、数列an 中 a1=2,a(n+1)=4a(n)-3(n)+1 证明数列(a(n)-n)是等比数列 (2)求an 前n项和Sn

已知数列an 前n项和Sn=n(2n-1) 证明 (an)为等差数列 2、数列an 中 a1=2,a(n+1)=4a(n)-3(n)+1 证明数列(a(n)-n)是等比数列 (2)求an 前n项和Sn
1:
a(n+1)=4a(n)-3(n)+1
a(n+1)-(n-1) = 4an - 4n
[a(n+1)-(n-1)]/[a(n)-n] = 4
即(a(n)-n)是等比数列
2:
先求(a(n)-n)等比数列的前n项和S'n
Sn = S'n + (1+2+.n)

1。已知数列an 前n项和Sn=n(2n-1) 证明 (an)为等差数列.
Sn=n(n-1)=2n^2-n
S(n-1)=(n-1)[2(n-1)-1]=2n^2-5n+3
an=Sn-S(n-1)=4n-3
所以,(an)为等差数列。
----------------------------------------------------
2。<...

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1。已知数列an 前n项和Sn=n(2n-1) 证明 (an)为等差数列.
Sn=n(n-1)=2n^2-n
S(n-1)=(n-1)[2(n-1)-1]=2n^2-5n+3
an=Sn-S(n-1)=4n-3
所以,(an)为等差数列。
----------------------------------------------------
2。
a(n+1)=4a(n)-3(n)+1
a(n+1)-(n-1) = 4an - 4n
[a(n+1)-(n-1)]/[a(n)-n] = 4
即(a(n)-n)是等比数列
先求(a(n)-n)等比数列的前n项和S'n
Sn = S'n + (1+2+....n)

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1)
a[n+1] = 4 a[n] - 3n + 1
a[n+1] - ( n + 1 ) = 4 ( a[n] - n )
( a[n+1] - ( n + 1 ) ) / ( a[n] - n ) = 4
a1 + 1 = 2 + 1 = 3
所以数列{ a[n] - n }是以3为首项4为公比的等比数列
2)
s{ a[n] - ...

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1)
a[n+1] = 4 a[n] - 3n + 1
a[n+1] - ( n + 1 ) = 4 ( a[n] - n )
( a[n+1] - ( n + 1 ) ) / ( a[n] - n ) = 4
a1 + 1 = 2 + 1 = 3
所以数列{ a[n] - n }是以3为首项4为公比的等比数列
2)
s{ a[n] - n } =( 3 * ( 1 - 4 ^ n ) / ( 1 - 4 ) = ( 4 ^ n ) - 1
s{ a[n] } ) = ( 4 ^ n ) - 1 + ( ( 1 + n ) * n ) / 2

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