从2008.2009.2010.2028这些数中,任取两个数,使其和不能写成三个连续自然数的和,则有几种取法

从2008.2009.2010.2028这些数中,任取两个数,使其和不能写成三个连续自然数的和,则有几种取法
从2008.2009.2010.2028这些数中,任取两个数,使其和不能写成三个连续自然数的和,则有几种取法

从2008.2009.2010.2028这些数中,任取两个数,使其和不能写成三个连续自然数的和,则有几种取法
"从2008.2009.2010.2028这些数中,任取两个数,使其和不能写成三个连续自然数的和"
等价于 "从2008.2009.2010.2028这些数中,任取两个数的和不能被3整除"
2008.2009.2010.2028这21个数中
2008.2011.2014.2026这7个数被3整除余1
2009.2012.2015.2027这7个数被3整除余2
2010.2013.2016.2028这7个数能被3整除
只要取的两个数不是 都能被3整除 或 一个被3整除余1,另一个被3整除余2,其和便不能写成三个连续自然数的和
故从2008.2009.2010.2028这些数中,任取两个数,使其和不能写成三个连续自然数的和,有
C(21,2)-C(7,2)-C(7,1)*C(7,1)=210-21-49=140 种取法

三个连续自然数N-1、N、N+1，和=3N，必能被3整除。
显然2008到2028已足够大了，因此要使“任取两个数,使其和不能写成三个连续自然数的和”，
则需取出来的两数之和不能被3整除即可。
被3除余1的：2008、2011……2026共7个
被3除余2的：2009、2012……2027共7个
被3除余0的：2010、2013……2028共7个
则...

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三个连续自然数N-1、N、N+1，和=3N，必能被3整除。
显然2008到2028已足够大了，因此要使“任取两个数,使其和不能写成三个连续自然数的和”，
则需取出来的两数之和不能被3整除即可。
被3除余1的：2008、2011……2026共7个
被3除余2的：2009、2012……2027共7个
被3除余0的：2010、2013……2028共7个
则：
选出两个数的和是3的倍数的种数
= 被3除余0的任选2个 + 被3除余1的选1个且被3除余2的选1个
= C(7,2) + C(7,1)*C(7,1)
= 21 + 49
= 70 种
这21个数，任选2个的种数 = C(21,2) = 210 种
显然
剩下任选两个数之和不是3的倍数的有 = 210 -70 = 140 种

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