方程x^(-4/5)+x²=3的实数解的个数有

方程x^(-4/5)+x²=3的实数解的个数有
方程x^(-4/5)+x²=3的实数解的个数有

方程x^(-4/5)+x²=3的实数解的个数有
实数解有一个,根据函数判断单调性,再根据零点定理得出结论,注意特值的选取.

0 个

f(x)=1/(x^4)^(1/5)+x^2-3=0
f(1)=-1<0
f(2)=1/16^(1/5)+4-3>0
可见在(1,2)之间至少有一个实根。
可用迭代法近似求x0＝1.5 x1=√[3-x0^(-0.8)]
x1=1.5089793965463989255173285787482
1.510120072725423413145634...

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f(x)=1/(x^4)^(1/5)+x^2-3=0
f(1)=-1<0
f(2)=1/16^(1/5)+4-3>0
可见在(1,2)之间至少有一个实根。
可用迭代法近似求x0＝1.5 x1=√[3-x0^(-0.8)]
x1=1.5089793965463989255173285787482
1.5101200727254234131456347313273
1.5102640403592615795132744352032
1.5102821959941263086195461399415
1.5102844853489743157852440008313
1.5102847740239411018354691296489
1.5102848104241957541722396167842
迭代5、6步，解出：这个根：x1=1.5102848 误差小于10^(-6).
随x的增加，f(x)一直大于0，因此只有这一个实根。

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