求f(x)=e^(-x^2/2)在(-1,1)上的定积分,希望能用积分来做，

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 14:32:04

求f(x)=e^(-x^2/2)在(-1,1)上的定积分,希望能用积分来做，
求f(x)=e^(-x^2/2)在(-1,1)上的定积分,
希望能用积分来做，

求f(x)=e^(-x^2/2)在(-1,1)上的定积分,希望能用积分来做，
这就是高斯分布（正态分布）啊,查表可得啊,注意用f(x)在区间(-∞,1)的值减去其在区间(-∞,-1)的值.

全部展开

先看广义积分
∫[0,t]∫[0,t]e^(-x^2/2)*e^(-y^2/2)dxdy
换成极坐标得
x=rcosa,y=rsina,a[0,2π],r[0,√2t],dxdy=rdrda
∫[0,t]∫[0,t]e^(-x^2/2)*e^(-y^2/2)dxdy
=∫[0,t]∫[0,t]e^(-x^2/2-y^2/2)dxdy
=∫[0,2π]∫[0,√2t]e^(-r^2/2)rdrda
=a[0,2π]*(-e^(-r^2/2))[0,√2t]
=2π*(1-e^(-t^2))
所以∫[0,t]e^(-x^2/2)dx＝√[2π*(1-e^(-t^2))]
f(x)=e^(-x^2/2)在(-1，1)上是偶函数，因此
∫[-1,1]e^(-x^2/2)dx
=2∫[0,1]e^(-x^2/2)dx
=2√[2π*(1-e^(-t^2))][0,1]
=2√[2π*(1-1/e)]

收起

以上解答都是胡扯!
因为本题谁也解不出,哪怕牛顿再生也不行!

f(x)=e^(-x^2/2)在(-1，1)上的定积分
∫[0,t]e^(-x^2/2)dx＝√[2π*(1-e^(-t^2))]
f(x)=e^(-x^2/2)在(-1，1)上是偶函数，因此
∫[-1,1]e^(-x^2/2)dx
=2∫[0,1]e^(-x^2/2)dx
=2√[2π*(1-e^(-t^2))][0,1]
=2√[2π*(1-1/e)]

f(2x+1)=e^x,求f(x) f(x)=x-lnx求f(x)在[e,e^2]上的值域 f(2x+1)=e^x,求f'(lnx) 设f(x)在【1,+∞】上可导,f(1)=0,f'(e的x次方+1)=3e的2x次方+2,求f(x) 设f(e^x+1)=2lnx+x+1,求f(x),f(2x) f(1+x)-2f(1-x)=3e^x求f(x) 若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x) 设函数f(x)=x^2-2lnx,求f(x)的单调区间求f(x)在[1/e,e]上的最值 f(1/x)=x+√(1+x^2),x>0求f(e^x) 已知函数f(x)=(x-k)e^x 求f(x)在区间[1,2]上的最小值已知f(e^x)=1-e^2x,求f(x) 设函数f(x)在x=2的某领域内可微,且f'(x)=e^f(x),f(2)=1,求f'''(2) 设函数f(x)在x=2的某领域内可微,且f'(x)=e^f(x),f(2)=1,求f'''(2) f(x)=f'(1)e^(x-1)-f(0)x+1/2 x^2,求f'(x) 求不定积分f[(e^3x+e^x)/(e^4x-e^2x+1)]dx 2f(1+x)+f(1-x)=3e^x 求f‘(1) 设f(2x+1)=e^x,求f'(x),f'(lnx) F'(x)=f(x), F(0)=1, f(x)F(x)=x^2+e^x, 求f(x)