作业帮在直角三角形ABC中,角C=90°,角B=30°.AB=4,D为AB中点,沿中线CD将ACD折起使得AB=根号13则二面角A—CD—B大小为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:10:23
在直角三角形ABC中,角C=90°,角B=30°.AB=4,D为AB中点,沿中线CD将ACD折起使得AB=根号13则二面角A—CD—B大小为
在直角三角形ABC中,角C=90°,角B=30°.AB=4,D为AB中点,沿中线CD将ACD折起使得AB=根号13
则二面角A—CD—B大小为
在直角三角形ABC中,角C=90°,角B=30°.AB=4,D为AB中点,沿中线CD将ACD折起使得AB=根号13则二面角A—CD—B大小为
过A点向直线CD做垂线,交点为E,过B点向直线CD做垂线,交点为F.根据几何关系,容易求出AE=BF=根号3,EF=2.
注意在折叠过程中,AE和BF会保持与CD的垂直关系.这样AE和BF的夹角就是二面角A-CD-B.
向量AB=向量AE+向量EF+向量FB.两边同时取模方,也就是向量自己点乘自己,有：
|AB|^2=|AE|^2+|EF|^2+|FB|^2+2AE*FB
可以求出AE*FB=3/2.
注意到向量EA和向量FB的夹角才是二面角,设为a
则cos(a)=EA*FB/(|EA||FB|)=(-3/2)/3=-1/2.
这样二面角大小为120°.
（2）采用立体几何的方法折叠后.
在平面ACD中,过A点做AG与CD平行.过B点做BH垂直于AG,交点为H.则角BFH即为二面角
三角形BAH为直角三角形,AH=EF=2,可求得BH=3.在三角形BFH中,BF=根号3,FH=AE=根号3.BH=3,利用余弦定理,可求得角BFH为120°
过A点向直线CD做垂线，交点为E，过B点向直线CD做垂线，交点为F。根据几何关系，容易求出AE=BF=根号3，EF=2。
注意在折叠过程中，AE和BF会保持与CD的垂直关系。这样AE和BF的夹角就是二面角A-CD-B。
（1）采用向量法如下：
向量AB=向量AE+向量EF+向量FB。两边同时取模方，也就是向量自己点乘自己，有：
|AB|^2=|AE|^2+|EF|^...
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过A点向直线CD做垂线，交点为E，过B点向直线CD做垂线，交点为F。根据几何关系，容易求出AE=BF=根号3，EF=2。
注意在折叠过程中，AE和BF会保持与CD的垂直关系。这样AE和BF的夹角就是二面角A-CD-B。
（1）采用向量法如下：
向量AB=向量AE+向量EF+向量FB。两边同时取模方，也就是向量自己点乘自己，有：
|AB|^2=|AE|^2+|EF|^2+|FB|^2+2AE*FB（向量点乘，下同）。
可以求出AE*FB=3/2。
注意到向量EA和向量FB的夹角才是二面角，设为a
则cos(a)=EA*FB/(|EA||FB|)=(-3/2)/3=-1/2。
这样二面角大小为120°。
（2）采用立体几何的方法（需要空间想象能力）
折叠后。
在平面ACD中，过A点做AG与CD平行。过B点做BH垂直于AG，交点为H。则角BFH即为二面角
三角形BAH为直角三角形，AH=EF=2，可求得BH=3。在三角形BFH中，BF=根号3，FH=AE=根号3。BH=3，利用余弦定理，可求得角BFH为120°
仅供参考。
收起
那个三角形是一个2.2.3的三边等腰三角形，2arcsin0.75就是那个度数
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