在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E求证:BE=二分之一AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 01:45:15
在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E求证:BE=二分之一AD

在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E求证:BE=二分之一AD
在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E求证:BE=二分之一AD

在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E求证:BE=二分之一AD
如图所示:
延长BE交AC延长线与F;
三角形BDE∽ACD(直角、对顶角);则角EBD=CAD;
又因AC=BC;角AEB=ACD=90;所以三角形CBF≌ACD;则BF=AD;
在三角形ABF中,AE既是角平分线,也是垂线,则三角形ABF是等腰三角形;BF是底边;则E是BF中点;
则BE=BF/2=AD/2
看在又画图又打字,解释这么清楚的份上,