如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF∥AC,交CE的延长线于点F,求证DB=BF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:21:03

如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF∥AC,交CE的延长线于点F,求证DB=BF.
如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF∥AC,交CE的延长线于点F,
求证DB=BF.

如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF∥AC,交CE的延长线于点F,求证DB=BF.
BF//AC
<F=<ACF
CE⊥AD ,<ACB=90°
那么<FAB+<ACF=90°<FAB+<ADC=90°
<ACF=<ADC=<F
BF//AC,而AC⊥BC,则BF⊥BC
在直角三角形ADC和直角三角形CFB中,AC=BC（已知）
<ADC=<F(已证）
所以,直角三角形ADC和直角三角形CFB全等.
CD=BF
D是BC的中点,BD=CD
所以,BD=BF

因为角CAD+角FCB=9O度且角FCB+角ACD=9O度那么就能得到角CAD=角FCB
又因为 AC=CB 那么你就能得到三角形ACD和三角形CFB 全等。那么得到边FB=CD 又因为CD=DB 那么就得到了 FB=BD. 这个证明方式我只说了大概的希望你能懂我觉得还是说得很清楚了！做出来记得给分哟！！！！...

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因为角CAD+角FCB=9O度且角FCB+角ACD=9O度那么就能得到角CAD=角FCB
又因为 AC=CB 那么你就能得到三角形ACD和三角形CFB 全等。那么得到边FB=CD 又因为CD=DB 那么就得到了 FB=BD. 这个证明方式我只说了大概的希望你能懂我觉得还是说得很清楚了！做出来记得给分哟！！！！

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图呢

证明：∵BF∥AC，

∴∠ACB+∠CBF=180°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CBF=90°，

∴∠BCF+∠F=90°，

∵CE⊥AD，

∴∠CED=90°，

∴∠DCE+∠EDC=90°，

∴∠EDC=∠F，

在△ACD与△CBF中，

∠ACB=∠CBF，

∠EDC=∠F，

AC=BC，

∴△ACD≡△CBF（AAS），

∴CD=BF，

∵D为BC的中点，

∴BD=CD，

∴DB=BF.