作业帮直角坐标系中,点A的坐标为（1,0）,以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点（OC＞1）,连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E．求线段AE的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:50:46
直角坐标系中,点A的坐标为（1,0）,以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点（OC＞1）,连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E．求线段AE的长
直角坐标系中,点A的坐标为（1,0）,以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点（OC＞1）,连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E．
求线段AE的长
直角坐标系中,点A的坐标为（1,0）,以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点（OC＞1）,连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E．求线段AE的长
先证得
△OBC≌△ABD,
∵△AOB和△CBD是等边三角形,
∴OB=AB,∠OBA=∠OAB=60°,
BC=BD,∠CBD=60°,
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC
即∠OBC=∠ABD,
在△OBC和△ABD中,
{OB=AB
∠OBC=∠ABD
BC=BD,
∴△OBC≌△ABD（SAS）
∵∠BAD=∠BOC=60°,
又∵∠OAB=60°,
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°,
∴Rt△OEA中,AE=2OA=2,
∴OE= 根号（2^2-1^2)= 根号3,
∴E的坐标为E（0,根号 3）
所以AE=根号（1^2+根号3^2)=根号4=2
∵△AOB和△CBD是等边三角形，
∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，
BC=BD，∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC
即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
{OB=AB
∠OBC=∠ABD
BC=BD，
∴△OBC≌△ABD（SAS）
∵∠BAD=∠BOC=...
全部展开
∵△AOB和△CBD是等边三角形，
∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，
BC=BD，∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC
即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
{OB=AB
∠OBC=∠ABD
BC=BD，
∴△OBC≌△ABD（SAS）
∵∠BAD=∠BOC=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，
∴Rt△OEA中，AE=2OA=2
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