函数f(x)=1( 0《x《1) =x-3 (x不大于等于0小于等于1) 求满足f[f(x)]=1成立x取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:37:52
函数f(x)=1( 0《x《1) =x-3 (x不大于等于0小于等于1) 求满足f[f(x)]=1成立x取值范围

函数f(x)=1( 0《x《1) =x-3 (x不大于等于0小于等于1) 求满足f[f(x)]=1成立x取值范围
函数f(x)=1( 0《x《1) =x-3 (x不大于等于0小于等于1) 求满足f[f(x)]=1成立x取值范围

函数f(x)=1( 0《x《1) =x-3 (x不大于等于0小于等于1) 求满足f[f(x)]=1成立x取值范围
当x∈[0,1]时,f[f(x)]=f(1)=1∴成立
当x∈(-∞,0)∪(1,+∞)时f[f(x)]=1
∴f(x)∈[0,1]
∴x-3∈[0,1]得x∈[3,4]
∴x∈[0,1]∪[3,4]

f[f(x)]=1时,
0≤f(x)≤1;
由题目知
0≤x≤1时,f(x)=1,满足条件
x不大于等于0小于等于1时……………………(1)
要使0≤f(x)≤1
只要是0≤x-3≤1,得到3≤x≤4,
结合条件(1)得3≤x≤4,
综上所述,0≤x≤1,3≤x≤4