已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是角平分线.求证:四边形EBCD是等腰梯形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:54:19
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是角平分线.求证:四边形EBCD是等腰梯形.

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是角平分线.求证:四边形EBCD是等腰梯形.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是角平分线.求证:四边形EBCD是等腰梯形.

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是角平分线.求证:四边形EBCD是等腰梯形.
先用角边角证明CEB与BDE全等得BE=CD,AB=AC,可得AD=AE,DE平行BC,EBCD是等腰梯形

图呢?

因为AB=AC
所以∠B=∠C
因为bd、ce是角平分线
所以∠dbc=∠ecb
在△bce和△cbd中
∠dbc=∠ecb,bc=cb,∠b=∠c
所以△bce全等于△cbd
所以be=cd
因为ab=ac即ae=ad
所以∠aed=∠ade
所以ed平行于bc
所以ebcd是等腰梯形