解关于x的不等式 2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 16:29:30
解关于x的不等式 2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2

解关于x的不等式 2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2
解关于x的不等式 2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2

解关于x的不等式 2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2
函数y=2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2
图象为开口向上的抛物线,要满足条件,则须满足
△=(3a-7)^2-4*2*(3+a-2)
=25(a^2-2a+1)
=25(a-1)^2
>0
恒成立
则a≠1
(1)当a>1时,
方程2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2=0的两个解分别为
x1=3-2a
x2=(1+a)/2
所以原不等式的解为
3-2a<x<(1+a)/2
(2)当a<1时,方程2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2=0的两个解分别为
x1=(1+a)/2
x2=3-2a
所以原不等式的解为
(1+a)/2<x<3-2a

2x^2+(3a-7)x-(2a^2-a-3)<0
===> 2x^2-(3a-7)X-(2a-3)(a+1)<0
===> [2x+(a+1)]*[x-(2a-3)]<0
===> [x+(a+1)/2]*[x-(2a-3)]<0
①当-(a+1)/2<2a-3,即a>1时:-(a+1)/2<x<2a-3
②当a=1时,无解
③当a<1时,2a-3<x<-(a+1)/2