已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1)(a∈R),若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a的最小值等于(17/3).怎么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 06:55:39

已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1)(a∈R),若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a的最小值等于(17/3).怎么
已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1)(a∈R),若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a的最小值等于(17/3).怎么

已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1)(a∈R),若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a的最小值等于(17/3).怎么
f(x)=(x+1)+(12-a)/(x+1)+a-2
＞你的答案是错的.
简单验证一下,当a=0时,f(x)=(x^2+11)/(x+1)=(x+1)+12/(x+1)-2≥4√3-2＞3
∴a=0时,对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立
f(x)=(x+1)+(12-a)/(x+1)+a-2
当a≤12时,f(x)≥2√(12-a)+a-2
只要求2√(12-a)+a-2≥3即可,结合a≤12解得：3-4√2≤a≤12
当a＞12时,f(x)=(x+1)+(12-a)/(x+1)+a-2在x∈N*时,单调递增
∴f(x)≥f(1)=2+(12-a)/2+a-2=a/2+6
a＞12时,a/2+6＞12恒大于3
综上所述,a的取值范围为：a≥3-4√2
即a的最小值为3-4√2

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