在正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q分别为A’B’,BB’的中点.求直线AP与CQ所成的角的大小以及AP与BD所成的那些数字都是怎么算出来的啊.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:44:16
在正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q分别为A’B’,BB’的中点.求直线AP与CQ所成的角的大小以及AP与BD所成的那些数字都是怎么算出来的啊.
在正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q分别为A’B’,BB’的中点.求直线AP与CQ所成的角的大小以及AP与BD所成的
那些数字都是怎么算出来的啊.
在正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q分别为A’B’,BB’的中点.求直线AP与CQ所成的角的大小以及AP与BD所成的那些数字都是怎么算出来的啊.
设正方体的棱长为1,
(1)在平面AA'B'B上,过Q点作QE//AP,连接CE,在三角形CQE中,角CQE就等于AP与CQ的夹角;
QE=(BQ^2+BE^2)^0.5=(0.5^2+0.25^2)^0.5=(5^0.5)/4;
CQ=(BQ^2+BC^2)^0.5=(0.5^2+1^2)^0.5=(5^0.5)/2;
CE=(BE^2+BC^2)^0.5=(0.25^2+1^2)^0.5=(17^0.5)/4;
所以,COS(角CQE)=(QE^2+CQ^2-CE^2)/(2*QE*CQ)=0.4;
角CQE=ACOS(0.4); 约等于66.4度;
(2)在平面A'B'C'D'上,过P点作PF//B'D',连接AF,在三角形APF中,角APF就等于AP与BD的夹角;
AP=CQ=(5^0.5)/2;
PF=BD/2=(2^0.5)/2;
AF=AP=(5^0.5)/2;
所以,COS(角APF)=(AP^2+PF^2-AF^2)/(2*AP*PF)=(10^0.5)/10;
角APF=ACOS((10^0.5)/10); 约等于71.6度;