求函数y=(4sinx+1/4)/2(cosx-2)的值域解题过程要详细哟!

求函数y=(4sinx+1/4)/2(cosx-2)的值域解题过程要详细哟!
求函数y=(4sinx+1/4)/2(cosx-2)的值域
解题过程要详细哟!

求函数y=(4sinx+1/4)/2(cosx-2)的值域解题过程要详细哟!
y=(4sinx+1)/(2cosx-4)
==> 2ycosx-4sinx=4y+1
==> √[(2y)^2+(-4)^2]cos(x+φ)=4y+1
==> cos(x+φ)=(4y+1)/√[(2y)^2+(-4)^2]
==> |(4y+1)/√[(2y)^2+(-4)^2]|≤1
==> 12y^2+8y-15≤0
==> -3/2≤y≤5/6
所以,值域是[-3/2,5/6]