在三角形ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=-1/4,则b=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:43:25
在三角形ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=-1/4,则b=?

在三角形ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=-1/4,则b=?
在三角形ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=-1/4,则b=?

在三角形ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=-1/4,则b=?
答：
三角形ABC中,a=2,b+c=7
cosB=-1/4
根据余弦定理有：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=-1/4
所以：2^2+c^2-b^2=-ac/2=-2c/2=-c
所以：c^2-b^2+c+4=0
因为：b=7-c
所以：c^2-(7-c)^2+c+4=0
所以：c^2-49+14c-c^2+c+4=0
所以：15c=45
解得：c=3
所以：b=7-c=4
所以：b=4

很简单的，用余弦定理就好。

根据余弦定理、cosB=（a^2+c^2—b^2）/2ac=-1/4，把a=2、c=7-b代入，等式变成只含有未知数b、即可求解。

c=7-b
根据第二余弦定理：b²=a²+c²-2ac·cosB
∴b²=2²+(7-b)²-2×2(7-b)×(-1/4)
b²=2²+49-14b+b²+7-b
0=4+49-14b+7-b
15b=60
b=4；

在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B 在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,若b-c=2a cos(60°+C),求A 在三角形ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,若B=60度,2b=a+c,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中 证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 在三角形ABC中,若a2=b（b+c）,求证：A=2B 在三角形ABC中,若a/cos A=b/cos B=c/cosB,则三角形ABC是什么三角形? “若在三角形ABC中,a*cos(B+C)=b*cos(A+C),则三角形ABC的形状是” 在三角形ABC中,若a/余弦A/2=b/余弦B/2=c/余弦C/2,那么三角形ABC是什么三角形?答案是等边三角形。 在三角形abc中,若（a+b+c）(a+b-c)=3ab且sinc=2sinacosb则三角形abc是什么三角形 在三角形ABC中,若a^2+c^2+b^2=ab,则角C= 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形 在三角形ABC中,若b-c=2acos(C+60度),求A 在三角形abc中若bcos+[2a+c]cosB=0.若B=根号7,a+b=4,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中.若a=7,b=3,c=8.求三角形ABC的面积.