若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状(过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 17:04:40
若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状(过程

若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状(过程
若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状(过程

若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状(过程
由a²+b²+c²=ab+bc+ac
得到2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ac)=0
配方得(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
故得到a=b=c
三角形ABC为等边三角形

△ABC是等边三角形
a²+b²+c²=ab+bc+ac
a²+b²+c²ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c&su...

全部展开

△ABC是等边三角形
a²+b²+c²=ab+bc+ac
a²+b²+c²ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+b²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a-b=0 b-c=0 c-a=0 ∴a=b=c ∴△ABC是等边三角形

收起

2*(a2+b2+c2)=2*(ab+bc+ac)
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
a=b=c
所以是等边三角形。

a=b=c
所以三角形等边三角形

三角形三边长为a,b,c,且根号a-2+b-3的绝对值=0,若c为偶数,试求△ABC三边长 若三角形ABC的三边长a,b,c均为整数,且满足abc+ab+bc+ca=7,则三角形ABC的是什么三角形? 若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状 若a、b、c为三角形三边长,且a、b、c满足(a-c)²+(a-c)b=0则三角形ABC为()三角形 已知三角形三边长为abc,且[a+b-c]+[a-b-c]=10求b的值. 若三角形ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a a,b,c为三角形ABC的 三边长,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,a+b+c=24求各边长 若三角形abc的三边长分别为abc且满足a的平方+b的平方+c的平方+3=2a+2b+2c 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,判断三角形ABC的形状 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,且a*a+b*b+c*c=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状 1.三角形ABC三边长a,b,c均为正整数a,b,且a 若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a*+b*+c*=ab+bc+ca,判断三角形的形状 求证:若a,b.c为三角形的三边长,且a+b+c=1.则a²+b²+c²+4abc 已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且判断三角形ABC的形状. 已知a,b,c为三角形abc三边长,b,c满足c减6的绝对值等于负【b-4】的平方,且a满 若a,b,c为三角形ABC的三边长,且(a-b)b+c(b-a)=c(c-a)+b(a-b),试判断三角形ABC的形状并说明理由 设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正三角形. 若三角形的三边长a b c均为整数,且满足abc+ab+bc+ca=20则三角形abc是什么