已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式 和f{f(-3)}的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:55:51
已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式 和f{f(-3)}的值

已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式 和f{f(-3)}的值
已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式 和f{f(-3)}的值

已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式 和f{f(-3)}的值
f(x)=x/(ax+b)=x
x=x(ax+b)
x(ax+b-1)=0
显然x=0是一个解
所以ax+b-1=0的解也是x=0
x=(1-b)/a=0
b=1
f(x)=x/(ax+1)
f(2)=2/(2a+1)=1
a=1/2
f(x)=x/(x/2+1)=2x/(x+2)
f(-3)=6,f(f(-3))=f(6)=12/8=3/2

f(2)=1
所以1=2/(2a+b)
2a+b=2
f(x)=x
x/(ax+b)=x
ax^2+bx=x
ax^2+(b-1)x=0
x(ax+b-1)=0
有一个解是x=0
有唯一解
所以另一个解x=(1-b)/a也等于0
所以1-b=0
b=1
2a+b=2
a=1/2
...

全部展开

f(2)=1
所以1=2/(2a+b)
2a+b=2
f(x)=x
x/(ax+b)=x
ax^2+bx=x
ax^2+(b-1)x=0
x(ax+b-1)=0
有一个解是x=0
有唯一解
所以另一个解x=(1-b)/a也等于0
所以1-b=0
b=1
2a+b=2
a=1/2
所以f(x)=x/(x/2+1)=2x/(x+2)
f(-3)=-6/(-3+2)=6
f(f(-3))=f(6)=12/(6+2)=3/2

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