已知△ABC的内角A,B,C,对应的边分别为a,b,c,向量m=(2a,C-2b),向量n=(cosC,1),且向量m⊥n.(1)求角A的大小;(2)若a=1,求b+c的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:07:55
已知△ABC的内角A,B,C,对应的边分别为a,b,c,向量m=(2a,C-2b),向量n=(cosC,1),且向量m⊥n.(1)求角A的大小;(2)若a=1,求b+c的取值范围.

已知△ABC的内角A,B,C,对应的边分别为a,b,c,向量m=(2a,C-2b),向量n=(cosC,1),且向量m⊥n.(1)求角A的大小;(2)若a=1,求b+c的取值范围.
已知△ABC的内角A,B,C,对应的边分别为a,b,c,向量m=(2a,C-2b),向量n=(cosC,1),且向量m⊥n.
(1)求角A的大小;(2)若a=1,求b+c的取值范围.

已知△ABC的内角A,B,C,对应的边分别为a,b,c,向量m=(2a,C-2b),向量n=(cosC,1),且向量m⊥n.(1)求角A的大小;(2)若a=1,求b+c的取值范围.
向量m=(2a,C-2b),向量n=(cosC,1),且向量m⊥n.
∴ 2acosC+c-2b=0
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴ 2sinAcosC+sinC-2sinB=0
∵ sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
∴ 2sinAcosC+sinC-2sinAcosC-2cosAsinC=0
∴ sinC=2cosAsinC
∴ cosA=1/2
∴ A=60°
利用余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc
即 (b+c)²-3bc=1
∵ (b+c)²≥4bc
∴ 1=(b+c)²-3bc≥(b+c)²-(3/4)(b+c)²
∴ (b+c)²≤4
∴ b+c≤2
有(b+c)²=1+3bc>1
∴ 1

向量m×向量n=2a×cosC+（C-2b)=0

△ABC的内角A,B,C的对应边abc,已知A-C=90,a+c=根号2b,求C 设△ABC的内角A,B,C的对应边分别是a,b,c,已知cos2B-cos2A=2sin(60°+B)sin（60°-B）求角A的大小 已知三角形ABC的内角A,B,C所对应的边为abc,且a2 b2 c2 在△ABC中,abc分别是三内角ABC对应的三边,已知b²+c²-a²=bc若sin²A+sin²B=sin²C,求角B的大小 已知a,b,c分别是三角形ABC三个内角A,B,C对应的边,若a=1,b=根号3,A+C=2B,则C的正弦是? 在三角形ABC中,三个内角A、B、C对应边分别是a、b、c,已知c=3,C=60度,a+b=5,则cos((A-B)/2)的值为?RT 在三角形ABC中,内角A.B.C所对应的边分别是abc,已知A=30度,c=根号3,b=1.求a的长及B的大小 在三角形ABC中,已知A不等于B,且C=2B,则内角A,B,C对应的边a,b,c必满足关系式 1.在三角形ABC中,已知A不等于B,且C=2B,则内角A,B,C对应的边a,b,c必满足关系式 已知△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证：c²-b²=ab 在△ABC中,已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长,且b²+c²-a²=bc.（1）求角A的大小（2）若b=1,且△ABC的面积为3√3/4,求c边的长. 在△ABC中,A,B,C是三角形的内角,a,b,c是三内角对应的三边,已知a=2√3,c=2,(sinAcosB)/(sinBcosA)=(2c-b)/b求∠A △ABC中,abc是三个内角ABC对应的三边,已知(b-c)sinB=asinA-csinC 在△ABC中,内角ABC的对应边分别为abc且cos^2 (A/2)=(b+c)/2c 则△ABC的形状是? 变式:已知△ABC的三个内角之比为A:B:C=3:2:1,那么对应的三边之比a:b:c等于（ △ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=3/4,△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=3/4,设BA向量·BC向量=3/2,求a+c的值. 已知△ABC的三个内角分别是A,B,C,且4sin^2 * B+C/2 - cos2A=7/2,求内角A的度数 已知△ABC三个内角之比为A：B：C=3：2：1,那么对应的三边之比a：b：c等于RT