作业帮用数学归纳法证明4^2n+1+3^n+2能被13整出4^(2n)+1+3^(n+2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 15:55:17
用数学归纳法证明4^2n+1+3^n+2能被13整出4^(2n)+1+3^(n+2)
用数学归纳法证明4^2n+1+3^n+2能被13整出
4^(2n)+1+3^(n+2)
用数学归纳法证明4^2n+1+3^n+2能被13整出4^(2n)+1+3^(n+2)
当n=1时
4^(2n+1)+3^(n+2)=4^3+3^3=91=7*13
能被13整除
设n=k时,也能被13整除
4^(2k+1)+3^(k+2)=13*m m属于整数
当n=k+1时
4^(2n+1)+3^(n+2)=4^(2k+3)+3^(k+3)=16*4^(2k+1)+3*3^(k+2)
=13*4^(2k+1)+3*4^(2k+1)+3*3^(k+2)
=13*4^(2k+1)+3*(4^(2k+1)+3^(k+2))=13*4^(2k+1)+3*13*m
成立
所以
4^2n+1+3^n+2能被13整出
证明：
（1）N=1：
4^(2+1)+3^(1+2)=64+27=91=7*13
显然能够被13整除。
（2）假设N=K时，原式能够被13整除。
那么当N=K+1时有：
4^[2(k+1)+1]+3^(k+1+2)=4^(2k+3)+3^(k+3)=4^(2k+1)*16+3^(k+2)*3=4^(2k+1)*(13+3)+3^(k+2)*3
全部展开
证明：
（1）N=1：
4^(2+1)+3^(1+2)=64+27=91=7*13
显然能够被13整除。
（2）假设N=K时，原式能够被13整除。
那么当N=K+1时有：
4^[2(k+1)+1]+3^(k+1+2)=4^(2k+3)+3^(k+3)=4^(2k+1)*16+3^(k+2)*3=4^(2k+1)*(13+3)+3^(k+2)*3
=13*4^(2k+1)+3*4^(2k+1)+3*3^(k+2)
=13*4^(2k+1)+3*[4^(2k+1)+3^(k+2)]
因为：4^(2k+1)+3^(k+2)能够被13整除，
所以，上式也能够被13整除。
综上所述，4的（2n+1)次方+3的（n+2）次方能被13整除
收起
4的2n次方？
n=1,4^2+3+2=21,不能被13整除，题目明显不对
其实这个很简单的，前面有一个4，中间有一个1，后面有一个3，这个显然是能被13整除的。对于数学归纳法，可利用分开除。