数列an满足a1=2,a(n+1)=an^2-nan+1(n属于N),(1)写出数列的前5项 (2)猜想并证明数列的通项公式通项公式是不是an=n+1,但是为什么我证明不了

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:52:58

数列an满足a1=2,a(n+1)=an^2-n*an+1(n属于N*),(1)写出数列的前5项 (2)猜想并证明数列的通项公式通项公式是不是an=n+1,但是为什么我证明不了
数列an满足a1=2,a(n+1)=an^2-n*an+1(n属于N*),(1)写出数列的前5项 (2)猜想并证明数列的通项公式
通项公式是不是an=n+1,但是为什么我证明不了

数列an满足a1=2,a(n+1)=an^2-n*an+1(n属于N*),(1)写出数列的前5项 (2)猜想并证明数列的通项公式通项公式是不是an=n+1,但是为什么我证明不了
(1)
a1=2
a2=a1²-1×a1+1=4-2+1=3
a3=a2²-2×a2+1=9-6+1=4
a4=a3²-3×a3+1=16-12+1=5
a5=a4²-4×a4+1=25-20+1=6
(2)
猜想：an=n+1
证：
假设当n=k (k∈N+且k≥1)时,ak=k+1
则当n=k+1时,
a(k+1)=ak²-k×ak+1
=(k+1)²-k(k+1)+1
=k²+2k+1-k²-k+1
=k+2
=(k+1)+1
同样成立.
综上,得an=n+1
用数学归纳法很容易证明的.

数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an+n+2,求an 数列an满足a1=1,a(n+1)=an/[(2an)+1],求a2010 数列[An]满足a1=2,a（n+1）=3an-2 求an 数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n 已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列an满足条件a1=-2 a（n+1）=2an/(1-an) 则an= 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=? 已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为数列{an}满足a1=2,a(n+1)=-1/(an+1),则a2010等于数列｛an｝满足a1=3,a n+1=2an,则a4等于已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=?