作业帮过抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,一直AB=10,O为坐标原点,求三角形的重心坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:19:05
过抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,一直AB=10,O为坐标原点,求三角形的重心坐标
过抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,一直AB=10,O为坐标原点,求三角形的重心坐标
过抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,一直AB=10,O为坐标原点,求三角形的重心坐标
焦点为（1,0）
当斜率不存在的时候
那么直线为x=1
此时y=2或-2,AB=4不符合题意,所以斜率不存在
设直线AB：x=ky+1
设A（x1,y1）B（x2,y2）
将x=ky+1代入y²=4x
y²-4ky-4=0
韦达定理
y1+y2=4k
y1y2=-4
AB=√(1+k²)[(y1+y2)²-4y1y2]
AB=10
那么
(1+k²)[16k²+16]=100
(1+k²)²=100/16
k²+1=10/4
k²=3/2
k=±√6/2
y1+y2=±2√6
x1+x2=k(y1+y2)+2=4k²+2=8
所以重心坐标（x,y）
x=(0+x1+x2)/3=8/3
y=(0+y1+y2)/3=±2√6/3
两桶油共重102千克，甲桶的重量是乙桶的2.4倍。两桶油各重多少千克？
乙看作1倍数
那么乙原来有102/（2.4+1）=102/3.4=30千克
甲原来有102-30=72千克
修改回答
抛物线焦点为F(1,0),设直线AB:y=kx-k,代入y²=4x，得
k²x²-2(k²+2)x+k²=0, 设A（x1,y1），B(x2,y2）则 x1+x2=2(k²+2)/k²， 由焦半径公式，|AB|=|FA|+|FB|=[x1+(p/2)]+[x2+(p/2)]
=(x1+x2)+p=2(k...
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抛物线焦点为F(1,0),设直线AB:y=kx-k,代入y²=4x，得
k²x²-2(k²+2)x+k²=0, 设A（x1,y1），B(x2,y2）则 x1+x2=2(k²+2)/k²， 由焦半径公式，|AB|=|FA|+|FB|=[x1+(p/2)]+[x2+(p/2)]
=(x1+x2)+p=2(k²+2)/k²+2=8, ∴ k²=1, k=±1,倾斜角为α,tanα=k=±1,∵ 0≤α<π, ∴ α=π/4或α=3π/4
∵ x1+x2=2(k²+2)/k²=6△OAB的重心G的横坐标:x=(0+x1+x2)/3=2.
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